Tillämpning av sannolikhetsteori i livet. Forskningsarbete "sannolikhetsteori" Där sannolikhetsteori används

I avsnittet om frågan Sannolikhetsteorin... Var i livet finns sannolikhetsteorin? tack på förhand :) frågade av författaren Suga det bästa svaret är Hela teorin är hämtad från livet. Alla mer eller mindre massiva eller ofta återkommande fenomen.
- Sannolikhet att vinna på lotteriet/rouletten på ett kasino
- Möjlighet för utrustningshaveri
- Produktion - prognos över antalet defekter.
- Bedöma tillförlitligheten hos olika system. Exempel - på jobbet behöver du ett "oavbrutet" (99,9995 % tillgänglighet) Internet. Theorver hjälper.
- Sannolikhet att föräldrar ger 3,14z för oavslutade läxor
Kom ihåg MASSIVT OCH REPETERANDE
"Om jag satsar på 8 i roulette just nu, kommer den att ramla ut eller inte", "Nu går jag på gatan, kommer en istappar att falla på mig?" - HZ.
Men om du satsar 100 på 8 så här / så kommer du förmodligen att slösa bort dina pengar, eftersom sannolikheten att vinna är något mindre än att förlora, men genom att multiplicera sannolikheterna sjunker dina chanser mer och mer /
eller 30 istappar faller ner på gatan på en månad, och 50 000 människor passerar – då fungerar teorin underbart.

Svar från Ge råd[guru]
Överallt.
Snälla du.

Svar från OchloPhob[guru]
Bara inte i rysk politik)

Svar från Fienden kommer inte att passera![guru]
En fysikprofessor får frågan: Vad är sannolikheten att en dinosaurie kommer hit just nu? Professorn räknade i två dagar och sa sedan: Sannolikhet 0,0 minus 300 0000 000000000000000 %
De frågar också försäljaren. Hon säger: 50%
Hur är detta möjligt? - Och vanligtvis - Antingen kommer han (50%) eller så kommer han inte (50%).

Svar från Europeiska[guru]
På en trolleybuss. Styrenheten kommer in eller inte när DU äter utan biljett.

Svar från Grumm[guru]
Fallande kokosnötter dödar ~150 människor per år. Detta är tio gånger mer än från ett hajbett. Men filmen "Killer Coconut" har inte gjorts ännu :))

Svar från Silver skugga[guru]
Tegelstenen kommer att falla på ditt huvud eller inte. . kommer bilen att träffa dig eller inte?

Är det något som förvånar dig?
Det förvånar mig. Uppgifterna är stabila från år till år.
Bakom 7 år sträcker sig från 14 till 19 tusen döda.

Tänk på det, en brand är en slumpmässig händelse. Men det är möjligt att med stor noggrannhet förutsäga hur många människor som kommer att dö i en brand nästa år (~ 14-19 tusen).

Om man tittar på statistiken över brott i Ryssland kommer vissa indikatorer också att variera inom ett visst intervall.

I ett stabilt system upprätthålls sannolikheten för att händelser inträffar från år till år. Det vill säga från en persons synvinkel hände en slumpmässig händelse med honom. Och ur systemets synvinkel var det förutbestämt.

En förnuftig person bör sträva efter att tänka utifrån sannolikhetslagarna (statistik). Men i livet är det få som tänker på sannolikhet. Beslut fattas känslomässigt.

Folk är rädda för att flyga med flyg. Samtidigt är det farligaste med att flyga på ett flygplan vägen till flygplatsen med bil. Men försök förklara för någon att en bil är farligare än ett flygplan.

Enligt forskning: i USA, under de första 3 månaderna efter terrorattackerna den 11 september 2001, dog ytterligare tusen människor... indirekt. HANDLA OM Utan rädsla slutade de flyga med flyg och började röra sig runt landet i bilar. Och eftersom det är farligare har antalet dödsfall ökat.

De är rädda på tv: fågel- och svininfluensan, terrorism... men sannolikheten för dessa händelser är försumbar jämfört med verkliga hot. Det är farligare att korsa vägen vid ett övergångsställe än att flyga på ett flygplan. Fallande kokosnötter dödar ~150 människor per år. Detta är tio gånger mer än från ett hajbett. Men filmen "Killer Coconut" är ännu inte gjord.

Världen styrs av sannolikhet och vi måste komma ihåg detta.

Jag rekommenderar böcker av Nassim Taleb:
Luras av en slump
Svart svan

De hjälper dig att se världen ur ett slumpperspektiv..

P.S.
En anekdot om ämnet.
Matematikprofessorer frågar:
– Kommer du att gå och rösta i valet?
- Nej
- Varför, professor?
– Enligt sannolikhetsteorin kommer min röst inte att påverka någonting
- Men professor, tänk om alla visar sig vara lika "smarta"?
– Enligt samma sannolikhetsteori kommer inte alla att visa sig vara smarta...

Med vänliga hälsningar,
Vladimir Nikonov, webbplatsens författare:
koob.ru - elektroniskt bibliotek
b17.ru - psykologer
- artiklar och program för självutveckling
mindmachine.ru - butik av enheter för hjärnträning

När jag tittade på ämnet "Ödet" och några andra ämnen som på något sätt relaterade till begreppet slumpmässighet eller determinism, hade jag en önskan att kortfattat förklara några av de vanliga misstagen eller missförstånden som många människor gör om vissa saker. Jag ska försöka göra det här inlägget så kort som möjligt och inte gå in för mycket på detaljer.

Först, låt oss förstå att idén om determinism (idén om ett universum där alla händelser utvecklas enligt ett scenario och är helt beroende av det förflutna), om du ser på det objektivt, inte är mer naturligt än idén av indeterminism (idén om ett universum där "öden" inte existerar, det är i princip omöjligt att förutsäga framtiden oavsett mängden kunskap om detta universum, eftersom en oundviklig slumpmässig faktor äger rum i utvecklingen av "öde").

Idén om ett universum där allt är förutbestämt slog rot i människors sinnen, främst tack vare den newtonska fysiken, som var ultraexakt och gav nästan perfekta resultat i beräkningar och deras motsvarighet till verkligheten. Eventuella felaktigheter i resultaten kunde förklaras av felaktigheten i de initiala mätningarna, och det var faktiskt så. Tack vare dessa verkligt enastående resultat av newtonsk fysik uppstod idén om ett "mekaniskt" universum, som utvecklas med en klockas precision och där det inte finns någon plats för olyckor, det finns bara en plats för omständigheter som är okända för oss .

Men det finns ett par saker som för närvarande inte motbevisar den newtonska fysiken själv, utan idén om determinism. Den första är sannolikhetsteori - en matematisk disciplin som utvecklades efter tillkomsten av den newtonska fysiken och som ingenting var känt om vid den tidpunkt då denna fysik dök upp och upplevde sin gyllene era. Den andra är framväxten av kvantfysiken, en gren av fysiken som handlar om vårt universums grundläggande lagar och som är mycket svår att förstå på en begreppsmässig nivå.

Tyvärr, å ena sidan, var den newtonska fysiken så djupt rotad i medvetandet hos många forskare från det tidiga 1900-talet att de fram till slutet av sina dagar inte insåg sannolikhetens roll i universums lagar. Det mest slående exemplet på en sådan vetenskapsman är Albert Einstein. Å andra sidan, tills nu i skolor studerar man huvudsakligen Newtonsk fysik ensam, vad gäller kvantfysik, enligt min mening lärs det normalt inte ut i någon form alls, så folk har en instinktiv önskan att presentera det som en "överbyggnad" eller "modell" ovanpå newtonsk fysik.

Till att börja med mycket kortfattat om kvantfysik. Detta är inte en "matematisk modell", inte en "modell" eller en "överbyggnad" över newtonsk fysik. I allmänhet är det bättre att kasta dessa ord ur huvudet. Fast i själva verket, ja, kvantfysik är verkligen en matematisk modell. Men vi vet inte exakt vad denna modell är. Vi vet bara att detta inte är en modell ovanpå Newtons fysik.

Grovt sett är sannolikheternas roll i kvantfysiken en grundläggande egenskap hos kvantobjekt. Detta är INTE resultatet av felaktigheter i mätningar eller ett försök att föra in dessa felaktigheter i någon ram. Felaktigheter i mätningar är en separat rad i resultaten som inte är relaterade till fysikens lagar.

Det finns människor som tror att istället för kvantfysik med sannolikheter borde det finnas någon teori som kommer att bli av med dem och tillåta, säg, att förutsäga vilken atom som kommer att sönderfalla vid ett specifikt ögonblick, säg i ett gram uran. De flesta av dessa människor anses vara freaks och det finns till och med en speciell Quantum Randi-utmaning: http://www.science20.com/alpha_meme/official_quantum_randi_challenge-80168 som, i analogi med den vanliga Randi-utmaningen, borde föra dem till rent vatten. Anledningen till att de flesta forskare mår så dåligt av denna idé är på grund av Bells sats, en mycket komplex sats som säger att en sådan teori i princip inte kan existera.

Detta teorem har bevisats matematiskt och alla experiment hittills bekräftar det.

Efter att ha behandlat kvantfysik, låt oss gå vidare till en värld som är mer bekant för oss. Världen omkring oss styrs främst av newtonsk fysik. Nästan alla människor skulle hålla med om att resultaten av Newtons experiment kan förutsägas med 100 % noggrannhet redan innan det genomförs. Betyder detta att vår "makroskopiska" fysiska värld är deterministisk och att det inte finns någon chans för slumpen att spela en roll i den?

För att omformulera frågan från andra sidan: är det möjligt att iscensätta ett experiment i den newtonska fysikens värld som skulle visa sannolikhetens lagar och vars specifika resultat skulle vara omöjligt att förutsäga? Svaret på denna fråga är otvetydigt - ja. Och här är ett exempel på en sådan upplevelse:

Den här videon visar hur en typisk "sannolikhetsmaskin" fungerar. Alla bollar antas ha samma vikt, och alla pinnar är också lika. Trots detta kan vägen för varje enskild boll, liksom det exakta slutresultatet, inte förutsägas. I slutändan kommer dock bollarna att rada upp sig i en normalfördelning, som de ska enligt sannolikhetsteorin.

Bollens specifika bana är ständigt föremål för Newtons lagar. Jag har en känsla av att någon definitivt kommer att tänka "det beror på att vi inte känner till alla faktorer! Om vi ​​kände till varje faktor med 100 % noggrannhet skulle vi kunna förutsäga vägen exakt."

Låt oss ta en närmare titt på dessa faktorer. När det kommer till sådana här fenomen kan varje liten detalj spela en avgörande roll för var exakt bollen hamnar. Det är inte bara kulornas vikt och pinnarnas mikroskopiska form – trots allt kommer samma boll att ta en annan väg varje gång. Ett stort antal faktorer spelar en roll, ner till det specifika numeriska värdet av gravitationen på denna plats i detta ögonblick och det specifika arrangemanget av atomer i kulan och pinnen. I sin tur beror var och en av dessa faktorer på ett stort antal andra faktorer. Man kan säga, med en viss grad av tillförsikt, att bollens specifika väg beror på universums specifika tillstånd i det ögonblicket. Och ändå, om vi visste allt om detta tillstånd, skulle vi kunna förutsäga denna väg?

Låt mig uttrycka en uppviglande och chockerande tanke - vad händer om det specifika "beslutet" om var bollen kommer att falla "tas" i det ögonblick bollen kommer i direkt kontakt med stickan, och inte tidigare? När allt kommer omkring ändras också värdena för alla avgörande faktorer i detta ögonblick och kontaktögonblicket inträffar inte vid någon specifik tidpunkt, så att man entydigt kan dela upp tidsremsan i "före och efter", utan sig själv tar en viss tid. Vi bör inte glömma att i Newtons fysik är tid och rum inte diskreta, utan utvidgade, de kan oändligt delas upp i små delar. Kvantfysiken är diskret, men det är just i den som sannolikhetslagarna verkar.

Det finns inget definitivt svar på denna fråga. Men jag tror personligen att det här beslutet faktiskt fattas vid kontakttillfället. I det här fallet gäller även sannolikhetslagarna här, och på "icke-kvant"-nivån är universum också indeterministiskt.

I slutändan leder själva faktumet att sannolikhetsteorin existerar till idén att detta också är en av universums grundläggande lagar, liksom den indeterminism som följer av den.

Även om var och en kan ge sitt eget svar på denna fråga, har som tur är inget bevisat ännu. Var och en kan själv bestämma vad som verkar mer troligt och mer naturligt för dem personligen.

I kvanttolkningen "många världar" (mer exakt, det finns många av dem, dessa tolkningar, som förenas under detta namn), presenteras oftast sannolikheten väldigt grovt, till den grad att kasta en vanlig sexsidig tärning är en slumpmässig process. Naturligtvis kan du lära dig att kasta en tärning med ett visst resultat, men när den kastas slumpmässigt, då under vissa förutsättningar, kan vi anta att sannolikheten för att varje sida ska kastas är 1/6. Detta beror på att detta är en allmänt okontrollerbar process som, när den närmar sig, kan reduceras till samma beröringspunkter som i det stegvisa experimentet som presenteras ovan. Under verkliga förhållanden är det naturligtvis mycket svårt att hitta dessa punkter eller att dra gränser som slår fast vilken information om processen som i princip kan erhållas och vad man kan lära av denna information.

Enligt denna tolkning är universum uppdelat i flera universum, i vart och ett av vilka en av sannolikheterna realiseras. Samma sak händer med alla andra probabilistiska processer (det vill säga i experimentet ovan, två universum efter varje "lösning" av bollens väg). Delningsögonblicket inträffar inte i det ögonblick då kuben visar ett visst tal, utan i det ögonblick då det blir säkert att kuben kommer att visa detta specifika tal. Det här ögonblicket är ganska svårt att lyfta fram.

Tolkningen av "många världar" tillåter oss att lösa vissa paradoxer som uppstår när vi försöker tolka kvantfysik, till exempel närvaron av objekt som samtidigt kan vara i två ömsesidigt uteslutande tillstånd (detta är samma "levande och döda samtidigt" tid” Schrödingers katt, även om vi pratar om kvantobjekt). Även om den här tolkningen tycks helt fantastisk ur synvinkel, låt oss säga, vardagsupplevelsen.

Förutom den probabilistiska rörelsen av föremål finns det ett antal andra fenomen som anses vara indeterministiska, i synnerhet människors beteende, även om dessa fenomen beskrivs av sannolikhetsteorin. Att förutsäga människors beteende är dock i princip omöjligt. Även om det nu har konstaterats att beteende till stor del bestäms av undermedvetna faktorer, betyder det inte frånvaron av fri vilja, vilket kan avgöra mycket. Dessutom kan dessa undermedvetna faktorer i sig också bestämmas av någon form av slump, som ibland är ännu svårare att förutse än ett mer eller mindre medvetet val.

Baserat på alla dessa faktorer bestämde jag mig personligen för att universum som helhet är indeterministiskt. Det är hit de vetenskapliga bevisen verkar leda oss. Det förefaller mig mycket mer naturligt än ett "deterministiskt" universum där allt bokstavligen beror på ögonblicket för dess ursprung, men samtidigt, för att förutsäga något, måste du ha kunskap om hela universum. Vilket i och för sig innebär behovet av att faktiskt ha en kopia av detta universum, men samtidigt vet vi att denna kopia inte kommer att vara identisk (den måste trots allt också innehålla kvantprocesser). Enligt min mening är detta absurt.

Dessutom verkar vår värld för mig vara ett typiskt kaotiskt system. Vi är helt enkelt vana vid att inte märka allt detta kaos som händer runt omkring oss.

Kanske är det till det bättre. Att leva i en fri värld, varken vi eller "han själv" känner till framtiden, är fortfarande mycket mer intressant.

Det verkliga livet visar sig inte vara så enkelt och entydigt. Resultaten av många fenomen kan inte förutsägas i förväg, oavsett hur fullständig information vi har om dem. Det är till exempel omöjligt att med säkerhet säga vilken sida ett mynt som kastas upp kommer att falla, när den första snön faller nästa år eller hur många människor i staden som kommer att vilja ringa ett telefonsamtal inom den närmaste timmen. Sådana oförutsägbara fenomen kallas slumpmässiga. Men slumpen har också sina egna lagar, som börjar visa sig när slumpmässiga fenomen upprepas många gånger. Det är dessa mönster som studeras i ett särskilt avsnitt av matematiken - Sannolikhetsteori.

Som vetenskap uppstod sannolikhetsteorin på 1600-talet. Framväxten av sannolikhetsbegreppet associerades både med försäkringsbehoven, som blev utbredda under den tiden då handelsförbindelserna och sjöresorna växte märkbart, och i samband med kraven på spel. Ordet "spänning", som vanligtvis betyder stark passion, glöd, är en transkription av det franska ordet hazard, som bokstavligen betyder "fall", "risk".

Hasardspel är de spel där vinsterna huvudsakligen inte beror på spelarens skicklighet, utan på slumpen. Spelschemat var mycket enkelt och kunde utsättas för omfattande logisk analys. De första försöken av detta slag är förknippade med namnen på kända forskare, algebraisten Gerolamo Cardan () och Galileo Galilei (). Men äran att upptäcka denna teori, som inte bara gör det möjligt att jämföra slumpvariabler, utan också att utföra vissa matematiska operationer med dem, tillhör två framstående vetenskapsmän Blaise Pascal () och Pierre Fermat.

Även i forntiden märkte man att det finns fenomen som har en egenhet: med ett litet antal observationer observeras ingen korrekthet över dem, men när antalet observationer ökar blir ett visst mönster mer och mer tydligt. Allt började med ett tärningsspel.

Framväxten av sannolikhetsteorin som vetenskap går tillbaka till medeltiden och de första försöken till matematisk analys av hasardspel (flake, tärningar, roulette). Ursprungligen hade dess grundläggande begrepp inte en strikt matematisk form, de kunde behandlas som några empiriska fakta, som egenskaper hos verkliga händelser, och de formulerades i visuella representationer. De tidigaste verken av vetenskapsmän inom området sannolikhetsteori går tillbaka till 1600-talet. När Blaise Pascal och Pierre Fermat studerade förutsägelsen om vinster i hasardspel upptäckte de första probabilistiska mönstren som uppstår när de kastar tärningar.

Jacob Bernoulli gjorde ett viktigt bidrag till sannolikhetsteorin: han gav ett bevis på lagen om stora tal i det enklaste fallet med oberoende prövningar. Under första hälften av 1800-talet började sannolikhetsteorin tillämpas på analysen av observationsfel; Laplace och Poisson bevisade de första gränssatserna. Under andra hälften av 1800-talet gjordes huvudbidraget av de ryska forskarna P. L. Chebyshev, A. A. Markov och A. M. Lyapunov. Vid denna tidpunkt bevisades lagen om stora tal och den centrala gränssatsen, och teorin om Markov-kedjor utvecklades. Sannolikhetsteorin fick sin moderna form tack vare den axiomatisering som föreslagits av Andrei Nikolaevich Kolmogorov. Som ett resultat fick sannolikhetsteorin en strikt matematisk form och började slutligen uppfattas som en av matematikens grenar. Jacob Bernoullis lag om stora tal av 1800-talets Laplace-Poisson från 1800-talet P. L. Chebysheva A. A. Markov A. M. Lyapunovlaw of large numbers central limit theorem Markov chain axiomatization av Andrei Nikolaevich Kolmogorov delar av matematiken

Sannolikhetsteori är en av de mest intressanta delarna av Science of Higher Mathematics. Denna teori är en komplex disciplin och har tillämpning i verkliga livet. Det är av otvivelaktigt värde för allmänbildningen. Denna vetenskap tillåter inte bara att få kunskap som hjälper till att förstå mönstren i världen omkring oss, utan också att hitta praktisk tillämpning i vardagen.

Så var och en av oss måste fatta många beslut varje dag under förhållanden av osäkerhet. Denna osäkerhet kan dock "omvandlas" till viss säkerhet. Och då kan denna kunskap ge betydande hjälp för att fatta ett beslut.

Sannolikhetsteori är en matematisk vetenskap som studerar mönster av massslumpmässighet av fenomen (händelser).

En slumpmässig händelse (eller helt enkelt en händelse) är vilket fenomen som helst som kan eller inte kan inträffa när en viss uppsättning villkor är uppfyllda. Sannolikhetsteorin behandlar händelser av masskaraktär. Detta innebär att denna uppsättning villkor kan reproduceras ett obegränsat antal gånger. Varje sådan implementering av en given uppsättning villkor kallas ett test (eller erfarenhet).

Låt händelse A inträffa m gånger under n försök.

Förhållandet m/n kallas frekvensen av händelse A och betecknas:

Erfarenheten visar att när tester upprepas många gånger är frekvensen P(A) för en slumpmässig händelse stabil.

En händelse kallas pålitlig om den nödvändigtvis måste ske i en given upplevelse; tvärtom kallas en händelse omöjlig om den inte kan ske i en given upplevelse.

Om händelsen är tillförlitlig kommer den att inträffa vid varje försök (m=n).

Därför är frekvensen av händelsetillförlitlighet alltid lika med en eller 100 %. Tvärtom, om en händelse är omöjlig, kommer den inte att inträffa i något test (m=0). Därför är frekvensen av en omöjlig händelse i en serie av försök 0.

Kombinationen av två (AB) eller flera (ABC) händelser är en händelse som består av en gemensam händelse av händelser. D=AB; D= ABC

Föreningen av två händelser A och B kallas en händelse C, vilket betyder att åtminstone en av händelserna antingen A eller B inträffar. Denna händelse betecknas C=A+B

Föreningen av flera händelser är en händelse som består av förekomsten av minst en av dem. Notationen D=A+B+C betyder att händelse D är en förening av händelser A, B och C.

Två händelser A och B sägs vara oförenliga om händelsen A utesluter händelse B.

Det följer att om händelserna A och B är oförenliga, så är händelse AB omöjlig.

Låt oss titta på ett exempel: Jag vill ha en fantastisk figur! För att vara fysiskt frisk måste jag göra ett antal övningar. Daglig träning kommer att leda mig till fysisk framgång. Om jag kör 2 pass på 7 dagar så blir det P(A) = 2/7 = 0,29 (eller 29% av 100% möjligt). Det är en låg sannolikhet att min kropp får rätt form vid rätt tillfälle. För detta är det bästa alternativet att träna dagligen, d.v.s. 7 träningspass på 7 dagar m=n; 7=7; P(A)=7/7=1 (100%) Därför tar denna händelse en tillförlitlig form. Om vi ​​inte tränar och m=0, vilken typ av siffra kan vi då prata om, med m=0 är händelsen inte tillförlitlig.