Կոմբինատորիկայի փոխակերպման համակցությունների ներկայացում: Կոմբինատորիկան ​​առաջին քայլն է դեպի մեծ գիտություն: Համակցված խնդիրների լուծում

Ներկայացում Կոմբինատորիկայի տարրեր!!!

Խմբի PR-ի ուսանող – 101(K) Սավչենկո Ա.Ա. Ստուգված է Մալիգինա Գ.Ս.

Կոմբինատորիկա! (Համակցված վերլուծություն) մաթեմատիկայի մի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է դիսկրետ առարկաներ, բազմություններ (համակցություններ, փոխարկումներ, տարրերի տեղակայում և թվարկում) և դրանց վրա հարաբերություններ (օրինակ՝ մասնակի կարգ): Կոմբինատորիկան ​​կապված է մաթեմատիկայի շատ այլ ոլորտների հետ՝ հանրահաշիվ, երկրաչափություն, հավանականությունների տեսություն, և ունի լայն կիրառություն գիտելիքի տարբեր ոլորտներում (օրինակ՝ գենետիկա, համակարգչային գիտություն, վիճակագրական ֆիզիկա): «Կոմբինատորիկա» տերմինը մաթեմատիկական օգտագործման մեջ մտցրեց Լայբնիցը, ով 1666 թվականին հրապարակեց իր «Դիսկուրսներ համակցման արվեստի մասին» աշխատությունը։

Կոմբինատորիկայի մեթոդներ n տարրերի փոխարկումը (օրինակ՝ 1,2,...,n թվերը) այս տարրերի ցանկացած դասավորված բազմություն է։ Փոխակերպումը նաև n տարրի դասավորություն է n կարգով: n-ից k-ի համակցությունը k տարրերի մի շարք է, որոնք ընտրված են տրված n տարրերից: Կոմպլեկտները, որոնք տարբերվում են միայն տարրերի հերթականությամբ (բայց ոչ կազմով) համարվում են նույնական, այդ իսկ պատճառով կոմբինացիաները տարբերվում են տեղաբաշխումից։ n-ի կազմը n-ի ցանկացած ներկայացում է որպես դրական ամբողջ թվերի կարգավորված գումար: n-ի բաժանումը n-ի ցանկացած ներկայացում է որպես դրական ամբողջ թվերի անկանոն գումար:

Կոմբինատորական խնդիրներ Combinatorics-ն առաջացել է լատիներեն combinare բառից, որը նշանակում է «միացնել, միավորել»: Կոմբինատորիկայի մեթոդները լայնորեն կիրառվում են ֆիզիկայի, քիմիայի, կենսաբանության, տնտեսագիտության և գիտելիքի այլ բնագավառներում։ Կոմբինատորիկան ​​կարելի է դիտարկել որպես բազմությունների տեսության մի մաս. ցանկացած կոմբինատորական խնդիր կարող է կրճատվել վերջավոր բազմությունների և դրանց քարտեզագրման խնդրի:

I. Կոմբինատոր խնդիրների լուծման մակարդակները 1. Սկզբնական մակարդակ. Գոնե մեկ լուծում, տվյալ հատկություններով օբյեկտների առնվազն մեկ դասավորություն գտնելու խնդիրն է հինգ հատվածի վրա գտնել տասը կետերի այնպիսի դասավորություն, որում յուրաքանչյուր հատվածի վրա կա չորս կետ. - ութ թագուհիների նման դասավորություն շախմատի տախտակի վրա, որում նրանք չեն հաղթում միմյանց: Երբեմն կարելի է ապացուցել, որ այս խնդիրը լուծում չունի (օրինակ՝ անհնար է 10 գնդիկ դասավորել 9 կարասի մեջ այնպես, որ յուրաքանչյուր սափորը պարունակի ոչ ավելի, քան մեկ գնդիկ. առնվազն մեկ սափորը պարունակում է առնվազն երկու գնդակ): 6

2. Երկրորդ մակարդակ. Եթե ​​կոմբինատոր խնդիրն ունի մի քանի լուծում, ապա հարց է առաջանում հաշվելու այդպիսի լուծումների քանակը և նկարագրելու այս խնդրի բոլոր լուծումները։ 3. Երրորդ մակարդակ. Այս կոմբինատոր խնդրի լուծումները տարբերվում են միմյանցից որոշակի պարամետրերով։ Այս դեպքում հարց է առաջանում նման խնդրի օպտիմալ լուծումը գտնելու մասին։ Օրինակ՝ Ճանապարհորդը ցանկանում է հեռանալ A քաղաքից, այցելել B, C և D քաղաքները: Այնուհետև վերադառնալ A քաղաք: 7

8 Նկ. ցույց է տալիս այս քաղաքները միացնող երթուղիների դիագրամը: Ճամփորդության տարբեր տարբերակները միմյանցից տարբերվում են B, C և D քաղաքներ այցելելու հերթականությամբ: Ճամփորդության վեց տարբերակ կա: Աղյուսակը ցույց է տալիս յուրաքանչյուր ճանապարհի տարբերակները և երկարությունները.

Գումարի և արտադրանքի կանոններ 1. Քանի՞ տարբեր կոկտեյլ կարելի է պատրաստել չորս ըմպելիքներից՝ դրանք խառնելով երկուսի հավասար քանակությամբ: AB, AC, AD, BC, BD, CD – Ընդհանուր 6 կոկտեյլ 2. Քանի՞ տարբեր երկնիշ թիվ կարելի է պատրաստել 0, 1, 2, 3 թվերից: Երկնիշ թվի առաջին նիշը կարող է լինել 1, 2, 3 թվանշաններից մեկը (0 թվանշանը չի կարող լինել առաջինը): Եթե ​​ընտրված է առաջին թվանշանը, ապա երկրորդը կարող է լինել 0, 1, 2, 3 թվանշաններից որևէ մեկը: Յուրաքանչյուր ընտրված առաջինը համապատասխանում է երկրորդի ընտրության չորս եղանակին, այնուհետև ընդհանուր առմամբ կան 4 + 4 + 4 = 4 3 = 12 տարբեր երկնիշ թվեր: 9 A D C B

2. Քանի՞ տարբեր երկնիշ թիվ կարելի է կազմել 0, 1, 2, 3 թվանշաններից: 4 + 4 + 4 = 4 3 = 12 տարբեր երկնիշ թվեր: Առաջին նիշ երկրորդ նիշ 1 2 3 10 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3

«Կոմատատորական խնդիրների լուծման օրինակներ. Ընտրանքների թվարկում, գումարի կանոն, բազմապատկման կանոն»: 11 Քանի եղանակով կարող են վերջնական մրցավազքի 4 մասնակիցները տեղադրվել չորս դահիճների վրա: Рп = 4 3 2 = 24 եղանակ (4 տարրերի թույլտվություններ) 1 2 3 4 2 3 4 1 3 3 4 2 4 2 3 4 1 4 3 1 4 3 4 1 1 3 2 4 1 4 1 2 4 2 1 1 2 3 2 Որոշվել է վերանայել տարբերակները

Օրինակ կոմբինատորիկայի խնդիրներ Զառախաղում գցվում են երկու զառեր և ստացված միավորները գումարվում են. Քանի՞ համակցություն կա այնպես, որ վերին երեսների կետերի գումարը տասներկու լինի: Լուծում. Յուրաքանչյուր հնարավոր արդյունք համապատասխանում է մի ֆունկցիայի (ֆունկցիայի արգումենտը մատիտի թիվն է, արժեքը՝ վերին երեսի կետերը): Ակնհայտ է, որ միայն 6+6-ը մեզ տալիս է 12-ի ցանկալի արդյունքը: Այսպիսով, կա միայն մեկ ֆունկցիա, որը համապատասխանում է 1-ին 6 թվի հետ, իսկ 2-ը 6-ի հետ: Կամ, այլ կերպ ասած, կա միայն մեկ համակցություն, որ վերին երեսների կետերի գումարը հավասար է տասներկուսի:

Կոմբինատորիկայի բաժիններ!

Թվային կոմբինատորիկա Թվային կոմբինատորիկան ​​(կամ հաշվողական կոմբինատորիկան) դիտարկում է վերջավոր բազմությունների տարրերով ձևավորված տարբեր կոնֆիգուրացիաների (օրինակ՝ փոխակերպումների) քանակի հաշվման կամ հաշվման խնդիրները, որոնք կարող են ենթարկվել որոշակի սահմանափակումների, ինչպիսիք են՝ տարրերի տարբերակումը կամ անտարբերությունը։ , միանման տարրերի կրկնության հնարավորությունը և այլն: n. Կոմպլեկտի վրա մի քանի մանիպուլյացիաների արդյունքում ձևավորված կոնֆիգուրացիաների քանակը հաշվարկվում է ըստ գումարման և բազմապատկման կանոնների: Այս բաժնի խնդիրների տիպիկ օրինակ է փոխատեղումների քանակի հաշվումը: Մեկ այլ օրինակ է հայտնի «Նամակների խնդիրը»:

Հավանական կոմբինատորիկա! Այս բաժինը պատասխանում է այնպիսի հարցերի, ինչպիսիք են՝ որքան է տվյալ բազմության մեջ որոշակի հատկության առկայության հավանականությունը:

Համառոտ պատմական նախապատմություն Առաջին աշխատությունները, որոնցում առաջացել են հավանականությունների տեսության հիմնական հասկացությունները, եղել են մոլախաղերի տեսության ստեղծման փորձերը (Կարդանո, Հյուգենս, Պասկալ, Ֆերմատ և այլք 16-17-րդ դարերում): Հավանականությունների տեսության զարգացման հաջորդ փուլը կապված է Յակոբ Բեռնուլիի (1654-1705) անվան հետ։ Նրա ապացուցած թեորեմը, որը հետագայում հայտնի դարձավ որպես «Մեծ թվերի օրենք», նախկինում կուտակված փաստերի առաջին տեսական հիմնավորումն էր։ Հավանականությունների տեսությունը հետագա հաջողությունների համար պարտական ​​է Մոիվրին, Լապլասին, Գաուսին, Պուասոնին և այլոց: Նոր, ամենաբեղմնավոր ժամանակաշրջանը կապված է Պ. Լ. Չեբիշևի (1821-1894) և նրա ուսանողների՝ Ա. 1857-1918): Այս ժամանակահատվածում հավանականությունների տեսությունը դառնում է ներդաշնակ մաթեմատիկական գիտություն։ Նրա հետագա զարգացումը հիմնականում պայմանավորված է ռուս և խորհրդային մաթեմատիկոսներով (Ս. Ն. Բերնշտեյն, Վ. Ի. Ռոմանովսկի, Ա. Ն. Կոլմոգորով, Ա. Յա. Խինչին, Բ. Վ. Գնեդենկո, Ն. Վ. Սմիրնով և այլն): Ներկայումս հավանականությունների տեսության նոր ճյուղերի ստեղծման գործում առաջատար դերը պատկանում է նաև սովետական

Պետրով Վլադիմիր, Պետբյուջետային ուսումնական հաստատության SO NPO «Թիվ 22 արհեստագործական ուսումնարան» 12-րդ խմբի սան, Սարատով

Ներկայացումը քննարկում է փոխադարձությունների, տեղաբաշխումների և համակցությունների որոնման խնդիրների լուծման օրինակներ:

Ներբեռնել:

Նախադիտում:

Ներկայացման նախադիտումներից օգտվելու համար ստեղծեք Google հաշիվ և մուտք գործեք այն՝ https://accounts.google.com

Սլայդի ենթագրեր.

Կոմբինատորիկայի տարրեր. փոխարկումներ, համակցություններ և տեղաբաշխումներ Զեկուցումը պատրաստել է Պետբյուջետային ուսումնական հաստատության SO NPO 12 խմբի ուսանող Վլադիմիր Պետրովը:

Կոմբինատորիկան ​​մաթեմատիկայի մի ճյուղ է, որը զբաղված է հարցերի պատասխանների որոնմամբ՝ քանի՞ համակցություն կա տվյալ դեպքում, ինչպես ընտրել լավագույնը այս բոլոր համակցություններից։ «Կոմբինատորիկա» բառը գալիս է լատիներեն «combinare» բառից, որը ռուսերեն թարգմանվում է «համատեղել», «միացնել»: «Կոմբինատորիկա» տերմինը ներմուծել է աշխարհահռչակ գերմանացի գիտնական Գոթֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցը։

Կոմբինատորական խնդիրները բաժանվում են մի քանի խմբի՝ Փոխակերպման խնդիրներ Տեղաբաշխման խնդիրներ Համակցման խնդիրներ

Վերադասավորման խնդիրներ Քանի՞ ձևով կարելի է 3 տարբեր գրքեր դասավորել գրադարակի վրա: Սա փոխակերպման խնդիր է

Գրեք n! կարդում է այսպես. «en factorial» Factorial-ը 1-ից մինչև n բոլոր բնական թվերի արտադրյալն է, օրինակ՝ 4: = 1*2*3*4 = 24 ն! = 1 · 2 · 3 · ... · n.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n! 1 4 6 24 120 720 5040 40320 362880 3628800 Գործոնները զարմանալիորեն արագ են աճում.

Առաջադրանք. Քանի՞ ձևով կարող են եզրափակիչ մրցավազքի 8 մասնակիցները դասավորվել ութ վազքուղու վրա: P8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320

n տարրերի փոխարկումն այս տարրերի յուրաքանչյուր դասավորությունն է որոշակի հերթականությամբ: P n = 1 · 2 · 3 · ... · n. Pn=n!

Առաջադրանք. Քառյակ Չարաճճի կապիկ Էշ, Այծ, Այո, թակոտ արջ Սկսեցին քառյակ նվագել... Կանգ առեք, եղբայրներ, կանգ առեք։ - Կապիկը գոռում է, - սպասիր: Ինչպե՞ս պետք է ընթանա երաժշտությունը: Ի վերջո, դու այդպես չես նստում... Եվ նստատեղերն այս ու այն կողմ փոխեցիր. նորից երաժշտությունը լավ չի ընթանում: Հիմա ավելի քան երբևէ քննարկումներ ու վեճեր ունեն, թե ով և ինչպես նստի... Քանի՞ ձևով կարելի է նստել չորս երաժիշտների։ P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Տեղադրման առաջադրանքներ

Խնդիր. Մենք ունենք 5 գիրք, որ ունենք միայն մեկ դարակ, և որ այն կարող է տեղավորել միայն 3 գիրք: Քանի՞ ձևով կարելի է 3 գիրք դասավորել դարակում: Մենք ընտրում ենք 5 գրքերից մեկը և դնում այն ​​առաջին տեղում դարակում: Մենք կարող ենք դա անել 5 եղանակով. Այժմ դարակում երկու տեղ է մնացել, և մեզ մնացել է 4 գիրք։ Երկրորդ գիրքը կարող ենք ընտրել 4 եղանակով և տեղադրել այն 5 հնարավոր առաջիններից մեկի կողքին։ Նման զույգ կարող է լինել 5·4: Մնացել է 3 գիրք և մեկ տեղ։ 3-ից մեկ գիրք կարելի է ընտրել 3 եղանակով և տեղադրել հնարավոր 5·4 զույգերից մեկի կողքին: Դուք ստանում եք 5·4·3 տարբեր եռյակ: Սա նշանակում է, որ 5 գրքերից 3-ը տեղադրելու եղանակների ընդհանուր թիվը 5·4·3 = 60 է: Սա տեղադրման խնդիր է:

n տարրերի դասավորությունը k-ով (k≤n) կոչվում է k տարրերից կազմված ցանկացած բազմություն, որը վերցված է տվյալ n տարրից որոշակի հերթականությամբ։

Առաջադրանք. Երկրորդ դասարանի աշակերտները սովորում են 9 առարկա. Քանի՞ եղանակով կարող եք մեկ օրվա ժամանակացույց ստեղծել, որպեսզի այն պարունակի 4 տարբեր առարկաներ: A 4 9 = = 6∙ 7∙ 8∙ 9 = 3024

Ինքներդ որոշեք՝ դասարանում 27 աշակերտ կա: Պետք է մեկ աշակերտին ուղարկել կավիճ բերելու, երկրորդին՝ ճաշարանում հերթապահելու, իսկ երրորդին՝ գրատախտակին զանգահարելու: Քանի՞ եղանակով կարելի է դա անել:

Համակցման խնդիրներ. Խնդիր. Քանի՞ ձևով կարելի է 3 հատորը դասավորել գրադարակի վրա, եթե դրանք ընտրեք արտաքինից չտարբերվող 5 գրքերից: Գրքերը արտաքուստ չեն տարբերվում։ Բայց նրանք տարբերվում են, և զգալիորեն! Այս գրքերը տարբեր են բովանդակությամբ. Ստեղծվում է իրավիճակ, երբ նմուշի տարրերի կազմը կարևոր է, բայց դրանց դասավորության կարգը կարևոր չէ։ 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 պատասխան՝ 10 Սա համակցված խնդիր է

n տարրերի համակցություն k-ով դա ցանկացած բազմություն է, որը կազմված է k տարրերից ընտրված տվյալ n տարրերից։

Առաջադրանք. Դասարանում 7 հոգի են, ովքեր հաջողությամբ զբաղվում են մաթեմատիկայով։ Քանի՞ եղանակով կարող եք ընտրել նրանցից երկուսը մաթեմատիկական օլիմպիադային մասնակցելու համար: C 7 2 = = 21

Ինքներդ որոշեք. 7-րդ դասարանում աշակերտները լավ են սովորում մաթեմատիկայից: Նրանցից երկուսը քանի՞ եղանակով կարող են ընտրվել մաթեմատիկական օլիմպիադային մասնակցելու համար:

Կոմբինատորային խնդիրների առանձնահատուկ առանձնահատկությունն այն հարցն է, որը կարելի է ձևակերպել այնպես, որ այն սկսվի «Քանի՞ ձևով...» կամ «Քանի տարբերակ...» բառերով։

Փոխակերպումներ Տեղաբաշխումներ n տարրերի համակցություններ n բջիջներ n տարրեր k բջիջներ n տարրեր k բջիջներ Կարգը կարևոր է Կարգը կարևոր չէ Կազմենք աղյուսակ.

Ինքներդ լուծեք խնդիրները՝ 1. Տուփում կա 10 սպիտակ և 6 սև գնդակ: Քանի՞ եղանակով կարելի է տուփից հանել ցանկացած գույնի մեկ գնդակ: 2. Օլգան հիշում է, որ իր ընկերոջ հեռախոսահամարն ավարտվում է երեք թվերով՝ 5, 7, 8, բայց մոռացել է, թե ինչ հերթականությամբ են գտնվում այդ համարները։ Նշեք ընտրանքների ամենամեծ թիվը, որոնց միջով նա պետք է անցնի ընկերոջը հասնելու համար: 3. Ֆիլատելիա խանութում վաճառվում են սպորտային թեմաներին նվիրված նամականիշների 8 տարբեր հավաքածուներ: Քանի՞ ձևով կարող եք ընտրել դրանցից 3 հավաքածու:

Կոմբինատորիկայի տարրեր 9-11 դասարաններ, MBOU Կոչնևսկայայի միջնակարգ դպրոցի ուսուցիչ Գրյազնովա Ա.Կ.Հիմնական հարցեր.

• Ի՞նչ է կոմբինատորիկան:
Ո՞ր խնդիրներն են համարվում համակցված:
• Վերադասավորումներ
• Տեղաբաշխումներ
• Համակցություններ

• Կոմբինատորիկա– մաթեմատիկայի ճյուղ, որը զբաղվում է որոշակի կանոններով կատարված համակցությունների քանակի հաշվման խնդիրներով:

• Կոմբինատորիկա– լատիներեն բառից համատեղել,ինչը նշանակում է «միացնել, միավորել»:
• Կոմբինատորիկայի մեթոդներլայնորեն կիրառվում են ֆիզիկայի, քիմիայի, կենսաբանության, տնտեսագիտության և գիտելիքի այլ բնագավառներում։
• Կոմբինատորիկակարելի է դիտարկել որպես բազմությունների տեսության մաս. ցանկացած կոմբինատորական խնդիր կարող է վերածվել վերջավոր բազմությունների և դրանց քարտեզագրման խնդրի:

• 3. Երրորդ մակարդակ.
Այս կոմբինատոր խնդրի լուծումները տարբերվում են միմյանցից որոշակի պարամետրերով։ Տվյալ դեպքում հայտնաբերման հարց է առաջանում օպտիմալնման խնդրի լուծման տարբերակ. Օրինակ: Ճանապարհորդը ցանկանում է հեռանալ A քաղաքից, այցելել B, C և D քաղաքները, այնուհետև վերադառնալ A քաղաք:

Նկ. ցույց է տալիս այս քաղաքները միացնող երթուղիների դիագրամ: Ճամփորդության տարբեր տարբերակները միմյանցից տարբերվում են B, C և D քաղաքներ այցելելու հերթականությամբ: Ճամփորդության վեց տարբերակ կա: Աղյուսակը ցույց է տալիս յուրաքանչյուր ճանապարհի տարբերակները և երկարությունները.

• Համակցված օպտիմալացման խնդիրները պետք է լուծվեն վարպետի կողմից, որը ձգտում է առաջադրանքի ամենաարագ ավարտին, գյուղատնտեսը, որը ձգտում է տվյալ ոլորտներում ամենաբարձր բերքատվությանը և այլն:

• Մենք կքննարկենք միայն համադրիչ խնդրի լուծումների քանակը հաշվելու խնդիրները:
Կոմբինատորիկայի այս ճյուղը, որը կոչվում է թվարկման տեսություն, սերտորեն կապված է հավանականությունների տեսության հետ։

• 1. Քանի տարբեր կոկտեյլ կարելի է պատրաստել չորս ըմպելիքներից, դրանք հավասար քանակությամբ երկու քանակությամբ խառնելով:
• AB, AC, AD, BC, BD, CD – ընդհանուր 6 կոկտեյլ
Երկնիշ թվով առաջին թվանշանը կարող է լինել 1, 2, 3-րդ թվանշաններից մեկը (թվանշանը 0-ը չի կարող լինել առաջինը): Եթե ​​առաջին նիշը ընտրվի, ապա երկրորդը կարող է լինել 0, 1, 2, 3. որյան թվանշաններից որեւէ մեկը, քանի որ Յուրաքանչյուր ընտրված առաջինը համապատասխանում է երկրորդը ընտրելու չորս եղանակներին, ապա ընդհանուր առմամբ կան 4 + 4 + 4 = 4 = 12 տարբեր երկնիշ թվեր:

2. Քանի երկնիշ թվեր կարելի է պատրաստել 0, 1, 2, 3 թվանշաններից:

• 2. Քանի երկնիշ թվեր կարելի է պատրաստել 0, 1, 2, 3 թվանշաններից:
4 + 4 + 4 = 4 = 12 տարբեր երկնիշ համարներ:
• Առաջին նիշ երկրորդ նիշ

• Եթե ​​A տարրը կարելի է ընտրել տարրերի մի շարքից n ​​եղանակով, և յուրաքանչյուր այդպիսի ընտրության համար B տարրը կարելի է ընտրել t եղանակով, ապա երկու տարր (զույգ) A և B կարող են ընտրվել n եղանակով:

• Քանի՞ եղանակով կարող են եզրափակիչ մրցավազքի 4 մասնակիցները տեղավորվել չորս վազքուղու վրա:

Ռ n = 4 3 2 1 = 24 եղանակ (4 տարրի փոխարկումներ)

2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3

1 ուղու

4 · 3 · 1 = 4: ուղիները

• Permutation Պ- տարրերը համակցություններ են, որոնք միմյանցից տարբերվում են միայն տարրերի հերթականությամբ
• Pn - փոխակերպումների քանակը (P-ն ֆրանսերեն permutation - permutation բառի առաջին տառն է)
РП = n·( n- 1) · ( n- 2) · ( n- 3) · ( n- 4)·. . .·3 ·2 ·1= n! Rp= n!

• Չորս ուղևորներ որոշեցին փոխանակել այցեքարտերը։ Քանի՞ քարտ է օգտագործվել ընդհանուր առմամբ:
Ես ստացա 12 քարտ: Չորս ճամփորդներից յուրաքանչյուրը այցեքարտ հանձնեց երեք ճամփորդներից յուրաքանչյուրին 4 3 = 12

-ից պատրաստված համակցություններ կ-ից վերցված տարրեր nտարրերը և միմյանցից տարբերվող կամ կազմով կամ տարրերի դասավորության կարգով կոչվում են տեղաբաշխումներ -ից nտարրեր ըստ կ(0< k ≤n ).

Տեղավորում սկսած nտարրեր ըստ կտարրեր. Եվ առաջին նամակը

Ֆրանսերեն բառ պայմանավորվածություն«տեղաբաշխում»,

«իրերը կարգի բերել»

• Կան 4 դատարկ գնդակներ և 3 դատարկ բջիջներ: Գնդակները նշանակենք տառերով Ա Բ Գ Դ.Այս հավաքածուից երեք գնդակներ կարելի է տարբեր ձևերով տեղադրել դատարկ բջիջներում:
• Տարբեր կերպով ընտրելով առաջին, երկրորդ և երրորդ գնդակները՝ կստանանք տարբեր պատվիրել էերեք գնդակ
• Յուրաքանչյուրը պատվիրել էեռյակը, որը կարող է կազմված լինել չորս տարրից, կոչվում է տեղաբաշխում չորս տարրերից, յուրաքանչյուրը երեքը

• Քանի՞ տեղավորում կարելի է կատարել 4 տարրից ( Ա Բ Գ Դ) երեք?
• abc abd acb acd adb adc
• bac վատ bca bcd bda bdc
• cab cad cba cbd cda cdb
• dab dac dba dbc dca dcb

Որոշվել է վերանայել տարբերակները

• Դուք կարող եք դա լուծել՝ առանց տեղաբաշխումները գրելու.
• առաջին տարրը կարելի է ընտրել չորս եղանակով, ուստի այն կարող է լինել չորսից ցանկացած տարր.
• յուրաքանչյուր առաջինի համար երկրորդ կարելի է ընտրել երեք եղանակով.
• յուրաքանչյուր առաջին երկուսի համար ընտրելու երկու եղանակ կա երրորդ տարր մնացած երկուսից:
Մենք ստանում ենք

Լուծվում է բազմապատկման կանոնի միջոցով

• Համադրություն Պտարրեր ըստ կցանկացած հավաքածու կազմված է կընտրված տարրերից Պտարրեր

Ի տարբերություն համակցությունների տեղաբաշխումների տարրերի հերթականությունը նշանակություն չունի. Երկու համակցություններ տարբերվում են միմյանցից առնվազն մեկ տարրով

2. Շրջանակի վրա նշված է Պմիավորներ. Քանի՞ եռանկյուն կա այս կետերում գագաթներով:

Տեղեկատվության աղբյուրներ

• Վ.Ֆ.Բուտուզով, Յու.Մ.Կոլյագին, Գ.Լ. Լուկանկին, Է.Գ. Պոզնյակ և այլք: «Մաթեմատիկա» դասագիրք 11-րդ դասարանի ուսումնական հաստատությունների համար / առաջարկվել է Ռուսաստանի Դաշնության կրթության նախարարության կողմից / Մ., Պրոսվեշչենիե, 1996 թ.
• Է.Ա. Բունիմովիչ, Վ.Ա. Բուլիչև. «Հավանականություն և վիճակագրություն», ձեռնարկ հանրակրթական հաստատությունների 5-9-րդ դասարանների համար / հաստատված է Ռուսաստանի Դաշնության կրթության նախարարության կողմից // Bustard Moscow 2002 թ.
• Յու.Ն. Մակարիչև, Ն.Գ. Մինդյուկ «Հանրահաշիվ. վիճակագրության և հավանականության տեսության տարրեր, 7-9-րդ դասարաններ» Խմբագրվել է Ս.Ա.Տելյակովսկու Մ:
• Եռանկյուններ http://works.doklad.ru/images/_E3ZV-_wFwU/md87b96f.gif

Մնացած նկարները ստեղծվել են Ա.Կ. Գրյազնովայի կողմից:

Սլայդ 2

Կոմբինատորիկան ​​մաթեմատիկայի ճյուղ է, որը նվիրված է բազմությունների բաժնից առարկաներ ընտրելու և դասավորելու խնդիրներին։ Կոմբինատորիկայի տիպիկ խնդիրը մի քանի օբյեկտներից կազմված համակցությունների թվարկման խնդիրն է։

Սլայդ 3

Դիտարկենք նման խնդիրների մի քանի օրինակ:

1. Մի քանի երկրներ որոշել են որպես իրենց պետության խորհրդանիշ օգտագործել նույն լայնության և գույնի 3 հորիզոնական շերտերի տեսքով դրոշ՝ կապույտ, կարմիր և սպիտակ։ Քանի՞ երկիր կարող է զգալ նման սիմվոլիզմ՝ պայմանով, որ յուրաքանչյուր երկիր ունենա իր տարբեր դրոշը: Մենք լուծում ենք փնտրելու՝ օգտագործելով հնարավոր տարբերակների ծառը:

Սլայդ 4

Պատասխան՝ 6 համակցություն

Սլայդ 5

2. Քանի՞ զույգ երկնիշ թիվ կարելի է կազմել 0,1,2,4,5,9 թվերից։

Կազմենք աղյուսակ. 1-ին սյունակի ձախ կողմում տեղադրում ենք անհրաժեշտ թվերի առաջին թվանշանները, վերևում՝ այս թվերի երկրորդ թվանշանները (զույգ թվեր, այնուհետև կլինեն երեք սյունակ):

Սլայդ 6

Այսպիսով, սյունակը թվարկում է բոլոր հնարավոր տարբերակները, հետևաբար, դրանցից այնքան շատ են, որքան սյունակում կան բջիջներ, այսինքն. 15.

Պատասխան՝ 15 թիվ

Սլայդ 7

3. Նախաճաշին Վովան կարող է ընտրել բուլկի, սենդվիչ, կոճապղպեղ կամ կեքս, իսկ այն կարող է լվանալ սուրճով, հյութով կամ կեֆիրով։ Նախաճաշի քանի՞ տարբերակ կարող է ընտրել Վովան:

Եկեք լուծենք խնդիրը՝ անցնելով բոլոր հնարավոր տարբերակները՝ նախաճաշի տարբերակները կոդավորելով Լուծում՝ KP KB KPr KK SP SB SPr SK K-rP K-rB K-rPr K-rK Պատասխան՝ 12 տարբերակ։

Սլայդ 8

Բոլոր առաջադրանքներում որոնվել են բոլոր հնարավոր տարբերակները կամ համակցությունները: Հետեւաբար, այս խնդիրները կոչվում են կոմբինատոր: Համադրություն բառը գալիս է լատիներեն «combino»-ից՝ ես համատեղում եմ: Իսկապես, ցանկացած համակցություն ստանալիս այն կազմում ենք առանձին տարրերից՝ դրանք հաջորդաբար միացնելով միմյանց։ Այս տեսանկյունից՝ թիվը թվերի համակցություն է, բառը՝ տառերի համակցություն, ճաշացանկը՝ ճաշատեսակների համակցություն։ Առաջարկված բոլոր առաջադրանքներում, համակցությունների քանակը հաշվելու համար, մենք օգտագործեցինք հաշվման պարզ մեթոդ՝ ուղղակի թվարկում (հիմնված «հնարավոր տարբերակների ծառի», աղյուսակի, կոդավորման վրա): Բայց հնարավոր տարբերակները թվարկելու մեթոդը միշտ չէ, որ կիրառելի է, քանի որ համակցությունների թիվը կարող է լինել միլիոնավոր։ Այստեղ օգնության են հասնում մի քանի հրաշալի կոմբինատորական կանոններ, որոնք թույլ են տալիս հաշվել համակցությունների քանակը՝ առանց դրանք ուղղակիորեն թվարկելու։

Սլայդ 9

Մենք նայեցինք 3 տարբեր խնդիրների օրինակներ, բայց ստացանք ճիշտ նույն լուծումները, որոնք հիմնված են բազմապատկման ընդհանուր կանոնի վրա. Թող լինի n տարր, և անհրաժեշտ է դրանցից մեկ առ մեկ ընտրել k տարրեր: Եթե ​​առաջին տարրը m1 ընտրվում է n1 եղանակով, որից հետո երկրորդ տարրը m2 ընտրվում է n2 եղանակով մնացածներից, ապա երրորդ տարրը m3 ընտրվում է n3 եղանակով մնացածներից և այլն, ապա եղանակների քանակը։ բոլոր k տարրերը կարող են ընտրվել հավասար է արտադրյալին Կիրառել այս կանոնը լուծված խնդիրներից յուրաքանչյուրին: 1-ին առաջադրանք՝ վերին շերտի ընտրություն՝ 3 գույնից, այսինքն. n1=3; միջին շերտը 2 գույնից է, այսինքն՝ n2=2; ստորին շերտագիծը 1-ին գույնից է, այսինքն. n3=1. n1 n2 n3 = 3 * 2 * 1 = 6 2-րդ խնդիր. ուշադրություն դարձրեք, որ այս խնդիրը ներառում է երկու անկախ արդյունք, ուստի mn = 5 *3 = 15

Սլայդ 10

Խնդիրների լուծում դասարանում՝ թիվ 714, 716,718(ա),721

թիվ 714։ Սրճարանը առաջարկում է երկու առաջին ճաշատեսակներ՝ բորշ, ռասոլնիկ և չորս երկրորդ՝ գուլաշ, կոտլետներ, երշիկեղեն, պելմենի: Ներառեք բոլոր առաջին և երկրորդ ճաշատեսակները, որոնք այցելուները կարող են պատվիրել: Պատկերացրեք ձեր պատասխանը՝ կառուցելով հնարավոր տարբերակների ծառը:

Սլայդ 11

Լուծում. Նշելու համար բոլոր երկու ճաշատեսակները, մենք կմտածենք այսպես. Ընտրենք մեկ ուտեստ (բորշ) և հերթով ավելացնենք տարբեր հիմնական ուտեստներ՝ ստանալով զույգեր՝ B g; b k; b s; b p (4 զույգ): Այժմ որպես առաջին ճաշատեսակ կընտրենք թթու ապուրը և դրան հերթով կավելացնենք տարբեր երկրորդ ուտեստներ՝ Pr; r k; p s; rp (4 զույգ): Ընդհանուր լանչերի համակցական բազմապատկման կանոնի համաձայն՝ 2*4=8։ Հնարավորությունների ծառ կառուցելով՝ մենք ստանում ենք 8 տարբերակ։ Պատասխան՝ b g; b k; b s; բ p; r g; r k; p s; r p.; մենք ստանում ենք ութ տարբեր երկու ճաշատեսակներ:

Սլայդ 12

Թիվ 716 Ստադիոնն ունի չորս մուտք, A, B, C եւ D. Նշեք բոլոր հնարավոր եղանակները, որոնց միջոցով այցելուը կարող է մուտք գործել մեկ մուտք եւ ելք մեկ այլ միջով: Քանի՞ այդպիսի ճանապարհ կա:

Սլայդ 13

Լուծում. Դիմումից պարզ է, որ ընտրության կարգը. ԱԲ նշանակում է, որ այցելուը մուտք է գործել եւ դուրս գալով B- ի միջոցով, եւ նա մուտք է գործել Ա.-ի միջոցով, մենք մուտք եք գործել երկու մուտք, մենք կպահպանեն հետևյալ կանոնը. Եկեք գրենք անընդմեջ բոլոր մուտքերի նշանակումները. A, B, C, D. Վերցրեք առաջին ներդրումը եւ իր հերթին ավելացրեք յուրաքանչյուր այլ մուտքագրում, մենք ստանում ենք 3 զույգ, A B, A C, A D. Երկրորդ մուտքը եւ յուրաքանչյուրն իր հերթին ավելացրեք մնացած մուտքերից, բացառությամբ իր համար, սկսած շարքի սկզբից, այսինքն `VA, BC, VD: Ընտրելով երրորդ, ապա չորրորդ մուտքագրումը, մենք ստանում ենք SA, SV, SD; ԱՅՈ, DV, DS: Ընտրության մեթոդների ընդհանուր թիվը՝ 4*3=12 (մենք ավելացրել ենք ևս 3-ը 4 մուտքերից յուրաքանչյուրին): Մեկնաբանություն. Դուք կարող եք հաշվել ընտրելու եղանակների քանակը `առանց զույգի օգտագործմամբ օգտագործելով ապրանքի կանոնը. Առաջին ընտրությունը (որի մուտքը կարող է մուտք գործել). դրանից հետո երկրորդ ընտրությունը (որ մուտքով մտնել) կարելի է կատարել 3 եղանակով (ցանկացած մուտքից բացի այն, ինչով մուտք եք գործել): Ընտրությունների ընդհանուր թիվը 4*3=12 է։ Պատասխան՝ 12 եղանակ։