Գրականություն գրաֆիկների տեսության վերաբերյալ. _Harari_F._Graph_Theory__1973 թ. Գրաֆի տեսություն Հարարի գրաֆիկի տեսություն pdf կարդալ

2012-07-26 ժամը 12:58

Բովանդակություն
Թարգմանչական խմբագրի առաջաբան
Նախաբան
Մաս I. Գրաֆիկների տեսություն
1. Հիմնական հասկացություններ
1.1. Հիմնական սահմանումներ
1.2. Ենթագրություններ և լրացումներ
1.3. Երթուղիներ, շղթաներ, ուղիներ և օղակներ
1.4. Միացում և գրաֆիկի բաղադրիչներ
1.5. Գործողություններ գրաֆիկների վրա
1.6. Հատուկ գրաֆիկներ.
1.7. Հոդավորման կետեր և բաժանելի գրաֆիկներ
1.8. Իզոմորֆիզմ և 2-իզոմորֆիզմ
1.9 Գրականության վերաբերյալ նշումներ
Զորավարժություններ
2. Ծառերի հատման հավաքածուներ և ցիկլեր
2.1. Ծառեր, կմախքներ և կոդի ծառեր
2.2. k-ծառեր, ծածկված k-ծառեր, անտառներ
2.3. Շարք և ցիկլոմատիկ համար
2.4. Հիմնական ցիկլեր
2.5. Կտրող հավաքածուներ
2.6. Կտրում
2.7. Հիմնական կտրող հավաքածուներ
2.8. Կմախքներ, ցիկլեր և կտրող հավաքածուներ
2.9. Նշումներ գրականության վերաբերյալ
Զորավարժություններ
3. Էյլերի և Համիլտոնյան գրաֆիկներ
3.1. Էյլերի գրաֆիկները
3.2. Համիլտոնյան գրաֆիկներ
3.3. Նշումներ գրականության վերաբերյալ
Զորավարժություններ
4. Գրաֆիկներ և վեկտորային տարածություններ
4.1. Խմբեր և դաշտեր
4.2. Վեկտորային տարածություններ
4.3. Վեկտորային տարածության գրաֆիկ
4.4. Ցիկլերի և հատումների ենթատարածությունների չափերը
4.5. Ցիկլերի և հատումների ենթատարածությունների միջև կապը
4.6. Ցիկլերի և հատումների ենթատարածությունների ուղղանկյունություն
4.7. Նշումներ գրականության վերաբերյալ
Զորավարժություններ
5. Ուղղորդված գրաֆիկներ
5.1. Հիմնական սահմանումներ և հասկացություններ
5.2. Գրաֆիկներ և հարաբերություններ
5.3. Ուղղորդված և արմատավորված ծառեր
5.4. Ուղղորդված Էյլերյան գրաֆիկներ
5.5. Կողմնորոշված ​​կմախքներ և կողմնորոշված ​​էյլերյան շղթաներ
5.6. Ուղղորդված Համիլտոնյան գրաֆիկներ
5.7. Ոչ ցիկլային ուղղված գրաֆիկներ
5.8. Մրցաշարեր
5.9. Նշումներ գրականության վերաբերյալ
Զորավարժություններ
6. Գրաֆիկական մատրիցներ
6.1. Միջադեպերի մատրիցա
6.2. Կտրեք մատրիցը
6.3. Ցիկլոմատիկ մատրիցա
6.4. Ուղղանկյունության հարաբերություն
6.5. Կտրումների, պատահարների և ցիկլերի մատրիցաներ
6.6. Միամոդուլային մատրիցներ
6.7. Կմախքների քանակը
6.8. Ծածկվող 2-ծառերի քանակը
6.9. Ուղղորդված ընդգրկող ծառերի քանակը ուղղորդված գրաֆիկում
6.10 Հարակից մատրիցա
6.11. Էրլս Քոութս և Մեյսոն
6.12. Նշումներ գրականության վերաբերյալ
Զորավարժություններ
7. Հարթություն և երկակիություն
7.1. Պլենար գրաֆիկներ
7.2. Էյլերի բանաձեւը
7.3. Կուրատովսկու թեորեմը և հարթության այլ բնութագրումները
7.4. Երկակի գրաֆիկներ
7.5. Հարթություն և երկակիություն
7.6. Նշումներ գրականության վերաբերյալ
Զորավարժություններ
8. Կապակցվածություն և համապատասխանություն
8.1. Միացում կամ գագաթային կապ
8.2. Եզրային միացում
8.3. Տրված աստիճաններով գրաֆիկներ
8.4. Մենգերի թեորեմ
8.5. Համապատասխանեցում
8.6. Համապատասխանեցում երկկողմանի գրաֆիկներում
8.7. Ընդհանուր գրաֆիկի համընկնում
8.8. Նշումներ գրականության վերաբերյալ
Զորավարժություններ
9. Ծածկույթներ և գույներ
9.1. Անկախ հավաքածուներ և գագաթային ծածկույթներ
9.2. Կողերի ծածկոցներ
9.3. Եզրերի գունավորում և քրոմատիկ ինդեքս
9.4. Vertex գունավորում և քրոմատիկ համար
9.5. Քրոմատիկ բազմանդամներ
9.6. Չորս գույնի խնդիր
9.7. Նշումներ գրականության վերաբերյալ
Զորավարժություններ
10. Մատրոիդներ
10.1. Հիմնական սահմանումներ
10.2. Հիմնարար հատկություններ
10.3. Աքսիոմների համարժեք համակարգեր
10.4. Matroid երկակիություն և գրաֆոիդներ
10.5. Սահմանափակում, նեղացում և մատրոիդ անչափահասներ
10.6. Մատրոիդների ներկայացվածությունը
10.7. Երկուական մատրոիդներ
10.8. Կողմնորոշվող մատրոիդներ
10.9. Matroids և «ագահ» ալգորիթմը
10.10. Նշումներ գրականության վերաբերյալ
Զորավարժություններ
Մաս II. Էլեկտրական շղթայի տեսություն
11. Գրաֆիկներ և էլեկտրական սխեմաներ
11.1. Եզրագծերի և հատվածների փոխակերպում
11.2. Եզրագծային հավասարումների և հատվածի հավասարումների համակարգեր
11.3. Խառը փոփոխականների մեթոդ
11.4. Գրաֆիկի հիմնական բաժանումը
11.5. Վիճակի հավասարումներ
11.6. Չուժեղացման հատկություն դիմադրողական սխեմաներում
11.7. Նշումներ գրականության վերաբերյալ
Զորավարժություններ
12. Դիմադրողական n-բևեռային սխեմաներ
12.1. Ներածություն
12.2. n աստիճանի դիմադրողական n-բևեռ շղթայի Y-մատրիցաներ
12.3. (n+1)-հանգույցի դիմադրողական n-բևեռային սխեմաների իրականացում (Söderbaum մոտեցում)
12.4. Ցիկլոմատիկ մատրիցայի և խաչմերուկի մատրիցայի իրականացում
12.5. (n+1)-հանգույցի դիմադրողական n-բևեռային սխեմաների իրականացում (Գիլեմինի մոտեցում)
12.6. Նշումներ գրականության վերաբերյալ
Զորավարժություններ
13. Շղթայի գործառույթը և շղթայի զգայունությունը
13.1. Տոպոլոգիական բանաձևեր RLC սխեմաների համար, առանց փոխադարձ ինդուկտիվության
13.2. Ընդհանուր գծային սխեմաների տոպոլոգիական բանաձևեր
13.3. Զուգակցված սխեմայի և շղթայի զգայունության հաշվարկ
13.4. Նշումներ գրականության վերաբերյալ
Զորավարժություններ
Մաս III. Էլեկտրական շղթայի տեսություն
14. Գրաֆիկի վերլուծության ալգորիթմներ
14.1. Անցումային փակում
14.2. Անցումային կողմնորոշում
14.3. Խորության առաջին որոնումը
14.4. Կրկնակի կապված և ուժեղ կապված
14.5. Ծրագրի գրաֆիկի կրճատելիություն
14.6. Ծրագրի գրաֆիկում գերիշխողներ
14.7. Նշումներ գրականության վերաբերյալ
Զորավարժություններ
15. Օպտիմալացման ալգորիթմներ
15.1. Ամենակարճ ուղիները
15.2. Ծառեր՝ կշռված ուղիների նվազագույն երկարությամբ
15.3. Երկուական որոնման օպտիմալ ծառեր
15.4. Առավելագույն համապատասխանությունները գրաֆիկում
15.5. Երկկողմանի գրաֆիկում առավելագույն համապատասխանությունները
15.6. Կատարյալ համապատասխանություն, օպտիմալ հանձնարարություն և պլանավորում
15.7. Հոսում է տրանսպորտային ցանցում
15.8. Օպտիմալ ճյուղավորում
15.9. Նշումներ գրականության վերաբերյալ
Զորավարժություններ
գրականություն
Առարկայական ինդեքս

2012-07-26 ժամը 12:59

Tutt W. Գրաֆի տեսություն. Պեր. անգլերենից - M.:Mir, 1988, 424 p. Կանադացի ականավոր մաթեմատիկոսի մենագրությունը, որը պարունակում է գրաֆիկների ժամանակակից տեսության խոստումնալից մեթոդներ և կառուցումներ (կապակցում, ֆակտորացում, գունավորում, հարթություն և այլն): Շատ արդյունքներ պատկանում են հեղինակին, ով ակտիվորեն աշխատում է կոմբինատոր տեսության ոլորտում։ Գիրքը հրատարակվել է «Մաթեմատիկական հանրագիտարան և դրա կիրառությունները» հանրահայտ մատենաշարով, որի մի շարք հատորներ ռուսերեն լույս են տեսել «Միր» և «Նաուկա» հրատարակչությունների կողմից։ Տարբեր մասնագիտությունների մաթեմատիկոսների, գիտաշխատողների, ասպիրանտների և դիսկրետ մաթեմատիկայի ոլորտում մասնագիտացած ուսանողների համար: Բովանդակություն Թարգմանչից Հանրագիտարանի խմբագրից Նախաբան Ներածություն Գլուխ I. Գրաֆիկները և ենթագրերը I. 1. Սահմանումներ I. 2. Իզոմորֆիզմ I. 3. Ենթագրեր I. 4. Միացնող գագաթները I. 5. Բաղադրիչներ և միացում I. 6. Կողոսկրի հեռացում I. 7. Ոչ իզոմորֆ կապակցված գրաֆիկների ցանկեր I. 8. Կամուրջներ I. 9. Ծանոթագրություններ Զորավարժություններ գրականություն Գլուխ II. Սեղմումները և Մենգերի թեորեմը II. 1. Սեղմում II. 2. Կողոսկրի ձգում II. 3. Միացնող գագաթները II. 4. Բաժանման համարները II. 5. Մենգերի թեորեմա II. 6. Հոլի թեորեմա II. 7. Նշումներ Զորավարժություններ գրականություն Գլուխ III. Երկկապակցվածություն III. 1. Բաժանելի և կրկնակի միացված գրաֆիկներ III. 2. Կրկնակի միացված գրաֆիկների կառուցում III. 3. Բլոկներ III. 4. Մասնաճյուղեր III. 5. Կողի հեռացում և ձգում III. 6. Նշումներ Զորավարժություններ գրականություն Գլուխ IV. Եռամիացում IV. 1. m-միացում IV. 2. Երեք կապակցված գրաֆիկների որոշ կոնստրուկցիաներ IV. 3. 3-բլոկներ IV. 4. Փաթեթներ IV. 5. Կողերի հեռացում և ձգում IV. 6. Անիվի թեորեմ IV. 7. Նշումներ Զորավարժություններ գրականություն Գլուխ V. Վերականգնում V. 1. Վերականգնման խնդիր V. 2. Տեսություն և պրակտիկա V. 3. Kelly's Lemma V. 4. Կողերի վերականգնում V. 5. Ծանոթագրություններ Զորավարժություններ գրականություն Գլուխ VI. Դիագրաֆներ և ուղիներ VI. 1. Դիագրաֆներ VI. 2. Ճանապարհներ VI. 3. ԼԱՎԱԳՈՒՅՆ թեորեմ VI. 4. Մատրիցային ծառի թեորեմ VI. 5. Կիրխհոֆի օրենքները VI. 6. Գագաթների նույնականացում VI. 7. Տրանսպորտային ցանցերի տեսություն VI. 8. Նշումներ Զորավարժություններ գրականություն Գլուխ VII. Փոփոխական ուղիներ VII. 1. Աղեղների և կողերի դասականություն VII. 2. Երկկողմանի ենթագրաֆներ VII. 3. Բիկուրսալ հատվածներ VII. 4. Փոխարինվող խոչընդոտներ VII. 5. f-գործոններ և f-արգելքներ VII. 6. f գործոնի թեորեմը VII. 7. Նվազագույն դեֆիցիտով ենթագրեր VII. 8. Երկկողմանի գործ VII. 9. Էրդոսի թեորեմ --- Գալայ VII. 10. Նշումներ Զորավարժություններ գրականություն Գլուխ VIII. Հանրահաշվական երկակիություն VIII. 1. Շղթաների խմբեր VIII. 2 պարզունակ սխեմաներ VIII. 3. Կանոնավոր շղթայական խմբեր VIII. 4. Ցիկլեր VIII. 5. Սահմաններ VIII. 6. Սահմանափակումներ և սեղմումներ VIII. 7. Հանրահաշվական երկակիություն VIII. 8. Միացում VIII. 9. Տրանսպորտային ցանցերի տեսության մասին VIII. 10. Դեպքերի մատրիցաներ VIII. 11. Մատրոիդներ VIII. 12. Նշումներ Զորավարժություններ գրականություն Գլուխ IX. Գրաֆիկներ և բազմանդամներ IX. 1. V- ֆունկցիաներ IX. 2. Քրոմատիկ բազմանդամ IX. 3. Գրաֆիկի գունավորում IX. 4. Հոսքի բազմանդամ IX. 5. Կողերի գունավորում IX. 6. Հաշվեք երկքրոմատը IX. 7. Մի քանի նշում վերականգնման մասին IX. 8. Նշումներ Զորավարժություններ գրականություն Գլուխ X. Կոմբինատոր քարտեզներ X. 1. Սահմանումներ և նախնական թեորեմներ X. 2. Կողմնորոշում X. 3. Երկակիություն X. 4. Իզոմորֆիզմ X. 5. Քարտերի պատկեր X. 6. Անկյուններ X. 7. Գործողություններ քարտերի վրա X. 8. Կոմբինատոր մակերեսներ X. 9. Ցիկլեր և սահմաններ X. 10. Ծանոթագրություններ Զորավարժություններ գրականություն Գլուխ XI. Պլանավորություն XI. 1. Պլենար գրաֆիկներ XI. 2. Ընդգրկված ենթագրեր XI. 3. Ջորդանի թեորեմը XI. 4. Միակցում պլենար քարտեզներում XI. 5. Դիսեկցիոն թեորեմ XI. 6. Կամուրջներ XI. 7. Հարթության հայտնաբերման մեկ ալգորիթմ XI. 8. Ծայրամասային ցիկլերը երեք միացված գրաֆիկներում XI. 9. Կուրատովսկու թեորեմ XI. 10. Նշումներ Զորավարժություններ գրականություն Առարկայական ինդեքս Ներբեռնեք (djvu, 4,5 ՄԲ) libgen.info

2012-07-26 ժամը 12:59

Բովանդակություն
Թարգմանչական խմբագրի առաջաբան
Նախաբան
1. Ներածություն
§ 1. Ի՞նչ է գրաֆիկը:
2. Սահմանումներ և օրինակներ
§ 2. Սահմանումներ
§ 3. Գրաֆիկների օրինակներ
§ 4. Գրաֆիկական փաթեթավորում
3. Սխեմաներ և ցիկլեր
§ 5. Նոր սահմանումներ
§ 6. Էյլերի գրաֆիկները
§ 7. Համիլտոնյան գրաֆիկներ
§ 8. Անսահման գրաֆիկներ
4. Ծառեր
§ 9. Ծառերի տարրական հատկությունները
§ 10. Ծառերի թվարկում
§ 11. Գրաֆիկների տեսության որոշ կիրառություններ
5. Հարթություն և երկակիություն
§ 12. Պլենար գրաֆիկներ
§ 13. Էյլերի թեորեմ հարթ գրաֆիկների մասին
§ 14. Գրաֆիկներ այլ մակերեսների վրա
§ 15. Երկակի գրաֆիկներ
§ 16. Ուիթնի երկակիություն
6. Գունազարդման գրաֆիկներ
§ 17. Քրոմատիկ թիվ
§ 18. Երկու ապացույց
§ 19. Գունազարդման քարտեր
§ 20. Եզրերի գունավորում
§ 21. Քրոմատիկ բազմանդամներ
7. Դիագրաֆներ
§ 22. Սահմանումներ
§ 23. Էյլերի դիագրաֆներ և մրցաշարեր
§ 24. Մարկովյան շղթաներ
8. Համապատասխանություններ, հարսանիքներ և Մենգերի թեորեմ
§ 25. Հոլի թեորեմ հարսանիքների մասին
§ 26 Տրանսվերսալների տեսություն
§ 27. Հոլլի թեորեմի կիրառությունները
§ 28. Մենգերի թեորեմ
§ 29. Հոսքերը ցանցերում
9. Matroid տեսություն
§ 30. Ներածություն մատրոիդների տեսությանը
§ 31. Մատրոիդների օրինակներ
§ 32. Մատրոիդներ և գրաֆիկների տեսություն
§ 33. Մատրոիդները և տրանսվերսալների տեսությունը
Հետբառ
Դիմում
Մատենագիտություն
Առարկայական ինդեքս
Ներբեռնեք (djvu, 4 ՄԲ) libgen.info

Բովանդակություն
Թարգմանչական խմբագրից 5
Նախաբան 8
Գլուխ I. Ներածություն 11
Գլուխ II. Էյլերյան գրաֆի տեսության երեք հիմնասյուներ 15
Դիրքի երկրաչափության հետ կապված խնդրի լուծում 16
Առանց կրկնությունների և ընդհատումների գծային համալիրը շրջանցելու հնարավորության մասին 33
O. Veblen-ի «Analysis situs»-ից 38
Գլուխ III. Հիմնական հասկացություններ և նախնական արդյունքներ 39
111.1. Խառը գրաֆիկներ և դրանց հիմնական մասերը 40
111.2. Որոշ կապեր գրաֆիկների և (խառը) (դի)գրաֆների միջև:
45-րդ ենթագրեր
111.3. Տրված գրաֆիկից ստացված գրաֆիկներ 50
111.4. Երթուղիներ, շղթաներ, ուղիներ, ցիկլեր, ծառեր; միացում 53
111.5. Համատեղելիություն, Ku բազմության ցիկլային կարգը և համապատասխանը
Էյլերի շղթաներ 72
111.6. Համապատասխանություններ, 1-գործոն, 2-գործոն, 1-գործոնավորում, 2-գործոն
tions, երկկողմանի գրաֆիկներ 75
111.7. Մակերեւույթների մեջ գրաֆիկների տեղադրում; իզոմորֆիզմներ 81
111.8. Հարթ գրաֆիկների գունավորում 89
111.9. Համիլտոնյան ցիկլեր 92
III. 10. Անցման և հարակից մատրիցներ, հոսքեր և լարվածություն 97
III. 11. Ալգորիթմները և դրանց բարդությունը 100
III. 12. Եզրափակիչ դիտողություններ 102
Գլուխ IV. Բնութագրման թեորեմներ և դրանց հետևանքները 104
IV.1. Համարներ 104
IV.2. Դիագրություններ 110
IV.3. Խառը գրաֆիկներ 113
IV.4. Վարժություններ 119
Գլուխ V. Որոշ հնարավոր ընդհանրացումներ 121
Վ.Ի. Շղթայի ընդլայնումներ, ուղի/ցիկլի ընդլայնումներ 121
V.2. Արդյունքներ հավասարության 122-ի մասին
V.3. Կրկնակի հատվածներ 124
V.4. Սահմանային հատում. գրաֆիկի բաժանումներ 124
V.5. Վարժություններ 126
Գլուխ VI. Էյլերի սխեմաների տարբեր տեսակներ 127
VI. 1. Էյլերի շղթաներ, որոնք խուսափում են որոշ անցումներից 127
VI.2. Զույգ համատեղելի Էյլերի շղթաներ 155
VI.3. L-շղթաները հարթ գրաֆիկներում 183
VI.4. Վարժություններ 266
Գլուխ VII. Էյլերի շղթաների փոխակերպումներ 270
VII. 1. Էյլերի կամայական շղթաների փոխակերպումը գրաֆիկներում 271
VII.2. Հատուկ տիպի էյլերյան շղթաների փոխակերպումը 276 Վերջին տարիներին գրաֆիկների տեսության թեմաները զգալիորեն բազմազան են դարձել. կտրուկ ավելացել է հրապարակումների թիվը։
Այս գիրքը գրել է դիսկրետ մաթեմատիկայի ականավոր մասնագետներից մեկը։ Չնայած շնորհանդեսի փոքր ծավալին և ամփոփ բնույթին, գիրքը բավականին ամբողջությամբ ընդգրկում է գրաֆիկների տեսության ներկա վիճակը: Այն, անշուշտ, օգտակար կլինի համալսարանների և տեխնիկական քոլեջների ուսանողների համար և, անկասկած, կհետաքրքրի դիսկրետ մաթեմատիկայի կիրառմամբ զբաղվող գիտնականների լայն շրջանակին:
Ներբեռնեք (djvu, 6 ՄԲ) libgen.info

Բովանդակություն
Նախաբան
Ներածություն
Գլուխ 1. Բացահայտում.
Քյոնիգսբերգի կամուրջների խնդիրը
Էլեկտրական սխեմաներ
Քիմիական իզոմերներ
«Աշխարհի շուրջ»
Չորս գույնի վարկած
Գրաֆիկների տեսությունը քսաներորդ դարում
Գլուխ 2. Գրաֆիկներ
Գրաֆիկների տեսակները
Երթուղիներ և կապ
Աստիճաններ
Ռեմսիի խնդիր
Ծայրահեղ գրաֆիկներ
Խաչմերուկի գրաֆիկներ
Գործողություններ գրաֆիկների վրա
Զորավարժություններ
Գլուխ 3. Բլոկներ
Հոդային կետեր, կամուրջներ և բլոկներ
Արգելափակել գրաֆիկները և հոդակապային կետերի գրաֆիկները
Զորավարժություններ
Գլուխ 4. Ծառեր
Ծառերի նկարագրությունը
Կենտրոններ և ցենտրոիդներ
Բլոկների և հոդային կետերի ծառեր
Անկախ ցիկլեր և կոցիկլներ
Մատրոիդներ
Զորավարժություններ
Գլուխ 5. Միացում: ,
Միացում և եզրային կապ
Մենգերի թեորեմի գրաֆիկական տարբերակները
Մենգերի 70 թեորեմի այլ տարբերակներ
Վարժություններ 74
Գլուխ 6. Միջնորմներ 76
Վարժություններ 81
Գլուխ 7. Գրաֆիկների անցում 83
Էյլերի գրաֆիկները 83
Համիլտոնյան գրաֆիկներ 85
Վարժություններ 88
Գլուխ 8. Եզրային գրաֆիկներ 91
Եզրային գրաֆիկների որոշ հատկություններ 91
Եզրային գրաֆիկների բնութագրում 94
Հատուկ եզրային գրաֆիկներ 99
Եզրային գրաֆիկներ և անցումներ 101
Ընդհանուր գրաֆիկներ 103
Վարժություններ 104
Գլուխ 9. Ֆակտորիզացիա 106
1-ֆակտորիզացիա 106
2-ֆակտորիզացիա 111
Woodiness 113
Վարժություններ 116
Գլուխ 10. Ծածկույթներ 117
Ծածկույթներ և անկախություն 117
Կրիտիկական գագաթներ և եզրեր 120
Կոստալ միջուկ 122
Վարժություններ 124
Գլուխ I. Պլանավորություն 126
Հարթ և հարթ գրաֆիկներ. 126
Արտաքին պլանային գրաֆիկներ 131
Պոնտրյագինի թեորեմ - Կուրատովսկի 133
Հարթ գրաֆիկների այլ բնութագրումներ 138
Սեռ, հաստություն, չափսեր, հատումների քանակը 141
Վարժություններ 148
Գլուխ 12. Գունազարդման էջեր 151
Քրոմատիկ թիվ 152
Հինգ գույնի թեորեմ 155
Չորս գույնի վարկած 156
Հիվուդի թեորեմը քարտերի գունավորման մասին 162
Եզակի գունավոր գրաֆիկներ 164
Քննադատական ​​գրաֆիկներ 167
Հոմոմորֆիզմներ 169
Քրոմատ բազմանդամ 172
Վարժություններ 175
Գլուխ 13. Մատրիցներ 178
Հարակից մատրիցա 178
Միջադեպի մատրիցա 180
Ցիկլային մատրիցա 183
Մատրոիդների լրացուցիչ հատկությունների վերանայում 186
Վարժություններ 187
Գլուխ 14. Խմբեր 189
Գրաֆիկական ավտոմորֆիզմի խումբ 193
Գործողություններ փոխակերպման խմբերի վրա 194
Գրաֆիկ-կոմպոզիցիայի խումբ 195
Այս խմբի հետ գրաֆիկները 198
Սիմետրիկ գրաֆիկներ 201
Ավելի ուժեղ սիմետրիայով գրաֆիկներ 204
Վարժություններ 206
Գլուխ 15. Փոխանցումներ 209
Նշված սյունակներ 209
Պոլյայի թվարկման թեորեմ 211
Համարների թվարկում 216
Ծառերի թվաքանակ 219
Ուժային խմբերի թվարկման թեորեմ 224
Լուծված և չլուծված գրաֆիկական թվային խնդիրներ 225
Վարժություններ 230
Գլուխ 16. Դիագրություններ 232
Դիգրաֆներ և միացում 232
Կողմնորոշված ​​երկակիություն և առանց եզրագծերի դիագրաֆներ 234
Դիգրաֆներ և մատրիցներ 237
Մրցաշարերի վերականգնման խնդրի վերաբերյալ ակնարկ 244
Վարժություններ 244
Հավելված I՝ գրաֆիկական դիագրամներ 248
Հավելված II. Դիգրաֆի դիագրամներ 260
Հավելված III. Ծառի դիագրամներ 266
Հղումներ և անվանական ինդեքս 268
Նշանակման ինդեքս 291
Առարկայական ինդեքս 293

2012-07-26 13:02 Գլուխ 4. Գրաֆիկներ.
Գլուխ 5. Դիագրաֆներ.
Գլուխ 6. Հզորության խմբի թվարկումը.
Գլուխ 7. Սուպերպոզիցիա.
Գլուխ 8. Բլոկներ.
Գլուխ 9. Ասիմպտոտիկա.
Գլուխ 10. Չլուծված խնդիրներ.
Հավելված I
Հավելված II.
Հավելված III.
Մատենագիտություն.
Անվան ցուցիչներ.
Առարկայական ինդեքս.
Նշանակման ինդեքս.

2012-07-26 ժամը 13:03

Diestel R. Graph Theory - Springer, 2005 - 410 էջ: Ժամանակակից գրաֆիկների տեսության այս ստանդարտ դասագրքի երրորդ հրատարակությունը մանրակրկիտ վերանայվել, թարմացվել և էականորեն ընդլայնվել է: Անդրադառնալով իր բոլոր հիմնական վերջին զարգացումներին, այն կարող է օգտագործվել և՛ որպես ներածական դասընթացի հուսալի դասագիրք, և՛ որպես ավարտական ​​տեքստ. յուրաքանչյուր թեմայի վերաբերյալ այն ամբողջությամբ ընդգրկում է բոլոր հիմնական նյութը և ավելացնում մեկ կամ երկու ավելի խորը արդյունքներ (կրկին մանրամասն ապացույցներով: ) այդ ոլորտի ավելի առաջադեմ մեթոդները լուսաբանելու համար։ Առաջին երկու հրատարակությունների ակնարկներից (1997, 2000). «Այս նշանավոր գիրքը չի կարող փոխարինվել ներկայիս դասագրքերի շուկայում որևէ այլ գրքով: Այն ունի բոլոր հնարավորությունները դառնալու գրաֆիկների տեսության ստանդարտ դասագիրք»: Acta Scientiarum Mathematiciarum «The գիրքը արժանացել է շատ խանդավառ ընդունելության, ինչին այն լիովին արժանի է: Ժամանակակից գրաֆների տեսության վարպետորեն պարզաբանում»: Կոմբինատորիկայի ինստիտուտի տեղեկագիր և դրա կիրառությունները. -Ռոբերթսոնի տեսություն գրաֆիկական անչափահասների մասին: «Մաթեմատիկա»...ինչպես լսել ինչ-որ մեկին մաթեմատիկան բացատրում է»: AMS-ի տեղեկագիր Ներբեռնեք (djvu, 2,5 ՄԲ) libgen.info

Բովանդակություն
Նախաբան. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
1. Հիմունքներ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Համապատասխանեցում, ծածկում և փաթեթավորում: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3. Միացում: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4. Պլանավոր գրաֆիկներ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5. Գունավորում. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6. Հոսում է. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7. Ծայրահեղ գրաֆիկի տեսություն. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8. Անսահման գրաֆիկներ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 թ
9. Ռեմսիի տեսություն գրաֆիկների համար: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
10. Հեմիլթոնի ցիկլեր. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
11. Պատահական գրաֆիկներ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
12. Անչափահասներ, ծառեր և WQO: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
A. Անսահման բազմություններ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 թ
B. Մակերեւույթներ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 թ
Հուշումներ բոլոր վարժությունների համար: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 թ
Ցուցանիշ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 թ
Խորհրդանիշի ինդեքս. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 թ

Թարգմանություն անգլերենից և նախաբան Վ.Պ.Կոզիրևա. Էդ. G. P. Գավրիլովա. Էդ. 2-րդ. - M.: Editorial URSS, 2003. - 296 p. — ISBN 5-354-00301-6 Վերջերս գրաֆիկների տեսությունը ավելի ու ավելի մեծ ուշադրություն է գրավում գիտելիքի տարբեր ոլորտների մասնագետների կողմից: Իր ավանդական կիրառություններին զուգահեռ այնպիսի գիտություններում, ինչպիսիք են ֆիզիկան, էլեկտրատեխնիկան, քիմիան, այն նաև ներթափանցել է գիտություններ, որոնք նախկինում համարվում էին իրենից հեռու՝ տնտեսագիտություն, սոցիոլոգիա, լեզվաբանություն և այլն: Գրաֆների տեսության սերտ շփումները տոպոլոգիայի, խմբի տեսության և հավանականությունների հետ: . Հատկապես կարևոր հարաբերություն կա գրաֆիկների տեսության և տեսական կիբեռնետիկայի միջև (հատկապես ավտոմատների տեսություն, գործառնությունների հետազոտություն, կոդավորման տեսություն, խաղերի տեսություն): Գրաֆիկների տեսությունը լայնորեն կիրառվում է համակարգիչների վրա տարբեր խնդիրների լուծման համար։ Վերջին տարիներին գրաֆիկների տեսության թեման զգալիորեն ավելի բազմազան է դարձել. կտրուկ ավելացել է հրապարակումների թիվը։ Այս գիրքը գրել է դիսկրետ մաթեմատիկայի ականավոր մասնագետներից մեկը։ Չնայած շնորհանդեսի փոքր ծավալին և ամփոփ բնույթին, գիրքը բավականին ամբողջությամբ ընդգրկում է գրաֆիկների տեսության ներկա վիճակը: Այն, անշուշտ, օգտակար կլինի համալսարանների և տեխնիկական դպրոցների ուսանողների համար և, անկասկած, կհետաքրքրի դիսկրետ մաթեմատիկայի կիրառմամբ զբաղվող գիտնականների լայն շրջանակին: Նախաբան
Ներածություն Բացում!
Քյոնիգսբերգի կամուրջների խնդիրը
Էլեկտրական սխեմաներ
Քիմիական իզոմերներ
«Աշխարհի շուրջը»
Չորս գույնի վարկած
Գրաֆիկների տեսությունը քսաներորդ դարում Գրաֆիկները
Գրաֆիկների տեսակները
Երթուղիներ և կապ
Աստիճաններ
Ռեմսիի խնդիր
Ծայրահեղ գրաֆիկներ
Խաչմերուկի գրաֆիկներ
Գործողություններ գրաֆիկների վրա
Զորավարժություններ Բլոկներ
Հոդային կետեր, կամուրջներ և բլոկներ
Արգելափակել գրաֆիկները և հոդակապային կետերի գրաֆիկները
Զորավարժություններ Ծառեր
Ծառերի նկարագրությունը
Կենտրոններ և ցենտրոիդներ
Բլոկների և հոդային կետերի ծառեր
Անկախ ցիկլեր և կոցիկլներ
Մատրոիդներ
Զորավարժություններ Միացում
Միացում և եզրային կապ
Մենգերի թեորեմի գրաֆիկական տարբերակները
Մենգերի թեորեմի այլ տարբերակներ
Զորավարժություններ Միջնորմներ
Զորավարժություններ Գրաֆիկական անցումներ
Էյլերի գրաֆիկները
Համիլտոնյան գրաֆիկներ
Զորավարժություններ Եզրային գրաֆիկներ
Եզրային գրաֆիկների որոշ հատկություններ
Եզրային գրաֆիկների բնութագրում
Հատուկ եզրային գրաֆիկներ
Եզրային գրաֆիկներ և անցումներ
Ընդհանուր գրաֆիկներ
Զորավարժություններ Ֆակտորիզացիա
1-ֆակտորիզացիա
2-ֆակտորիզացիա
Փայտապաշտություն
Զորավարժություններ Ծածկույթներ
Ծածկույթներ և անկախություն
Կրիտիկական գագաթներ և եզրեր
ափի միջուկը
Զորավարժություններ Հարթություն
Հարթ և հարթ գրաֆիկներ
Արտաքին պլանային գրաֆիկներ
Պոնտրյագին-Կուրատովսկու թեորեմ
Պլանավոր գրաֆիկների այլ բնութագրեր
Սեռը, հաստությունը, չափը, հատումների քանակը
Զորավարժություններ Գունազարդման էջեր
Քրոմատիկ համարը
Հինգ գույնի թեորեմ
Չորս գույնի վարկած
Հիվուդի թեորեմը քարտերի գունավորման վերաբերյալ
Եզակի գունավոր գրաֆիկներ
Քննադատական ​​գրաֆիկներ
Հոմոմորֆիզմներ
Քրոմատիկ բազմանդամ
Զորավարժություններ Մատրիցներ
Հարակից մատրիցա
Միջադեպերի մատրիցա
Ցիկլային մատրիցա
Մատրոիդների լրացուցիչ հատկությունների ակնարկ
Զորավարժություններ Խմբեր
Գրաֆիկական ավտոմորֆիզմների խումբ
Գործողություններ փոխակերպման խմբերի վրա
Կոմպոզիցիայի գրաֆիկական խումբ
Գրաֆիկներ այս խմբի հետ
Սիմետրիկ գրաֆիկներ
Ավելի ուժեղ համաչափությամբ գրաֆիկներ
Զորավարժություններ Փոխանցումներ
Պիտակավորված գրաֆիկներ
Պոլյայի թվարկման թեորեմը
Գրաֆիկների թվարկում
Ծառերի թվարկում
Ուժային խմբերի թվարկման թեորեմ
Լուծված և չլուծված գրաֆիկական թվարկման խնդիրներ
Զորավարժություններ Դիագրաֆներ
Դիգրաֆներ և միացում
Կողմնորոշված ​​երկակիություն և առանց եզրագծերի դիագրաֆներ
Դիգրաֆներ և մատրիցներ
Մրցաշարի վերականգնման հարցի վերանայում
Զորավարժություններ Դիմում
Գրաֆիկական դիագրամներ
Դիգրաֆի դիագրամներ
Ծառերի դիագրամներ Հղումների ցանկ և անվանական ինդեքս
Նշանակման ինդեքս
Առարկայական ինդեքս

, 2-Lek_Yktimaldylyktar տեսություններ.doc.

Ֆ.Հարարի
ԳՐԱՖԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ
M.: Mir, 1973, 300 pp.
Վերջերս գրաֆիկների տեսությունը մեծ ուշադրություն է գրավել գիտելիքի տարբեր ոլորտների մասնագետների կողմից: հետ միասին դրա ավանդական օգտագործումը նման սարդերի մեջԻնչպես ֆիզիկան, էլեկտրատեխնիկան, քիմիան, այն ներթափանցել է գիտություններ, որոնք նախկինում համարվում էին իրենից հեռու՝ տնտեսագիտություն, սոցիոլոգիա, լեզվաբանություն և այլն: Գրաֆների տեսության սերտ շփումները տոպոլոգիայի, խմբերի տեսության և հավանականությունների տեսության հետ վաղուց հայտնի են: Հատկապես կարևոր հարաբերություն կա գրաֆիկների տեսության և տեսական կիբեռնետիկայի միջև (հատկապես ավտոմատների տեսություն, գործառնությունների հետազոտություն, կոդավորման տեսություն, խաղերի տեսություն):
Գրաֆիկների տեսությունը լայնորեն կիրառվում է համակարգիչների վրա տարբեր խնդիրների լուծման համար։
Վերջին տարիներին թեմաներ գրաֆիկների տեսությունը շատ ավելի բազմազան է դարձել; կտրուկ ավելացել է հրապարակումների թիվը։
Այս գիրքը գրել է դիսկրետ մաթեմատիկայի ականավոր մասնագետներից մեկը։ Չնայած շնորհանդեսի փոքր ծավալին և ամփոփ բնույթին, գիրքը բավականին ամբողջությամբ ընդգրկում է գրաֆիկների տեսության ներկա վիճակը: Այն, անշուշտ, օգտակար կլինի համալսարանների և տեխնիկական քոլեջների ուսանողների համար և, անկասկած, կհետաքրքրի դիսկրետ մաթեմատիկայի կիրառմամբ զբաղվող գիտնականների լայն շրջանակին:
Թարգմանչական խմբագրի առաջաբան 6
Ներածություն 9
Գլուխ 1. Բացահայտում. 13
Քյոնիգսբերգի կամուրջների խնդիր 13
Էլեկտրական շղթաներ 14
Քիմիական իզոմերներ 15
«Աշխարհի շուրջը» 16
Չորս գույնի վարկած 17
Գրաֆիկների տեսությունը քսաներորդ դարում 18
Գլուխ 2. Սյունակներ 21
Գրաֆիկների տեսակները 21
Երթուղիներ և միացում 26
27 աստիճան
Ռեմսիի խնդիր 28
Ծայրահեղ գծապատկերներ 30
Խաչմերուկի գծապատկերներ 33
Գործողություններ գրաֆիկների վրա 35
Վարժություններ 38
Գլուխ 3. Բլոկ 41
Հոդային կետեր, կամուրջներ և բլոկներ 41
Արգելափակման գրաֆիկներ և հոդակապային կետերի գրաֆիկներ 45
Վարժություններ 46

Գլուխ 4. Ծառեր 48
Ծառերի նկարագրությունը 48
Կենտրոններ և ցենտրոիդներ 51
Բլոկների ծառեր և հոդակապ կետեր 53
Անկախ ցիկլեր և կոցիկլներ 54
Matroids 57
Վարժություններ 59
Գլուխ 5. Միացում 60
Միացում և եզրային միացում 60
Մենգերի 64 թեորեմի գրաֆիկական տարբերակները
Մենգերի 70 թեորեմի այլ տարբերակներ
Վարժություններ 74
Գլուխ 6. Միջնորմներ 76
Վարժություններ 81
Գլուխ 7. Գրաֆիկների անցում 83
Էյլերի գրաֆիկները 83
Համիլտոնյան գրաֆիկներ 85
Վարժություններ 88
Գլուխ 8. Եզրային գրաֆիկներ 91
Եզրային գրաֆիկների որոշ հատկություններ 91
Եզրային գրաֆիկների բնութագրում 94
Հատուկ եզրային գրաֆիկներ 99
Եզրային գրաֆիկներ և անցումներ 101
Ընդհանուր գրաֆիկներ 103
Վարժություններ 104
Գլուխ 9. Factorization 106 1-factorization 106 2-factorization 111.
Փայտապաշտություն
113
Վարժություններ 116
Գլուխ 10. Ծածկույթներ 117
Ծածկույթներ և անկախություն 117
Կրիտիկական գագաթներ և եզրեր 120
Կոստալ միջուկ 122
Վարժություններ 124
Գլուխ 11. Պլանավորություն
126
Հարթ և հարթ գրաֆիկներ 126
Արտաքին պլանային գրաֆիկներ 131
Պոնտրյագինի թեորեմ - Կուրատովսկի 133
Պլենար գրաֆիկների այլ բնութագրումներ 138
Սեռ, հաստություն, չափսեր, հատումների քանակը 141
Վարժություններ 148
Գլուխ 12. Գունազարդման էջեր 151
Քրոմատիկ թիվ 152

Հինգ գույնի թեորեմ 155
Չորս գույնի վարկած 156
Հիվուդի թեորեմը քարտերի գունավորման մասին 162
Եզակի գունավոր գրաֆիկներ 164
Քննադատական ​​գրաֆիկներ 167
Հոմոմորֆիզմներ 169
Քրոմատ բազմանդամ 172
Վարժություններ 175
Գլուխ 13. Մատրիցներ 178
Հարակից մատրիցա 178
Միջադեպի մատրիցա 180
Ցիկլային մատրիցա 183
Մատրոիդների լրացուցիչ հատկությունների վերանայում 186
Վարժություններ 187
Գլուխ 14. Խմբեր 189
Գրաֆիկական ավտոմորֆիզմի խումբ 193
Գործողություններ փոխակերպման խմբերի վրա 194
Գրաֆիկ-կոմպոզիցիայի խումբ 195
Այս խմբի հետ գրաֆիկները 198
Սիմետրիկ գրաֆիկներ 201
Ավելի ուժեղ սիմետրիայով գրաֆիկներ 204
Վարժություններ 206
Գլուխ 15. Փոխանցումներ 209
Նշված սյունակներ 209
Պոլյայի թվարկման թեորեմ 211
Համարների թվարկում 216
Ծառերի թվաքանակ 219
Ուժային խմբերի թվարկման թեորեմ 224
Լուծված և չլուծված գրաֆիկական թվային խնդիրներ 225
Վարժություններ 230
Գլուխ 16. Դիագրություններ 232
Դիգրաֆներ և միացում 232
Կողմնորոշված ​​երկակիություն և առանց եզրագծերի դիագրաֆներ 234
Դիգրաֆներ և մատրիցներ 237
Մրցաշարերի վերականգնման խնդրի վերաբերյալ ակնարկ 244
Վարժություններ 244
Հավելված I՝ գրաֆիկական դիագրամներ 248
Հավելված II. Դիգրաֆի դիագրամներ 260
Հավելված III. Ծառի դիագրամներ 266
Հղումներ և անվանական ինդեքս 268
Նշանակման ինդեքս 291
Առարկայական ինդեքս 293
Առարկայական ինդեքս գրաֆիկի ավտոմորֆիզմ 190 հիմք կոցիկլների 55

Ցիկլեր 55 բլոկ 41 գագաթի վալենտություն 27 գրաֆիկի գագաթ 22, 126
- մեկուսացված 28
- միջադեպ 22 եզրին
- վերջ 28
- քննադատական ​​121
- ստացիոնար 201
- գծապատկեր 232
- ծայրամասային 51
- կենտրոնական 51
- ցենտրոիդ 52 գագաթային հիմք 237 գագաթներ՝ համանման 201
- հարակից 22, 213 գագաթային քաշ 52 ֆունկցիայի քաշ 213 ճյուղ 56
- դեպի վերևի 52 հորձանուտ 187 ցիկլի արտաքին տեսք 134 ուռուցիկ բազմանիստ 130 Ուլամի վարկած 25, 26, 48, 58, 202,
244
- Հադվիգեր 161, 162
- չորս գույներ 151, 156-162, 164,
167, 172 graph homomorphism 169
- լրիվ պատվեր l 169
- գրաֆիկի տարրական 169 հոմոմորֆ պատկեր 196 սահմանային օպերատոր 54 դեմք 127
- արտաքին 127
- ներքին 127 հաշվում ասիմետրիկ 190
- ացիկլիկ 48
- հիմնական 132
- անվերջ 36
- 45 բլոկ
- - և 53-րդ հոդակապային կետերը
- vertex-critical 121
- գագաթ-սիմետրիկ 201
- արտաքին հարթություն 131
- - առավելագույնը 131
- բավականին անհամապատասխան 28
- Հեմիլթոն 85
- երկրաչափական երկակի 138
- Դավիթ 29
- երկշաթիլեդոն 31
- լրացուցիչ 29
- ընդմիջումներով 35
- սեղմեք 34
- կոմբինատոր երկակի 139
- քննադատական ​​167
- խորանարդ 28
- Ղևի 205, 206
- McG 205
- ուղղորդված 23
- անբաժանելի 41
- անկրճատելի 123
- եզակի գունավորելի 164
- մեկ ցիկլ 58
- խաչմերուկներ 33
- Պետերսեն 113
- հարթ 127
- - առավելագույնը 128
- բնակարան 127
- 101 ստորաբաժանումներ
- լրացրեք 29 գրաֆիկը ամբողջական երկմաս 32
- - n-beat 37
- կիսաթանկարժեք 123
- նշում է 23
- կամայականորեն Համիլտոնյան 89
- - անցանելի 89
- պարզ 197
- ծայրամասային 121
- եզր-կանոնավոր 202
- կող-սիմետրիկ 201
- կոստալ 91, 94
- - կրկնվել է 91
- կանոնավոր 28
- ինքնալրացուցիչ 29
- կրճատելի 123
- սիմետրիկ 201
- կոմպոզիտային 197

Toroidal 142
- ընդհանուր 103
- 45 հոդակապային կետ
- չնչին 22
- Հիվուդա 204
- Էյլեր 83
- n-գունավոր 152
- n-անցումային 204
- n-միանցիկ 204
- n-քրոմատիկ 152
- \ալֆա-փոխարինելի 206 կազմության գրաֆիկ 196 գրաֆոիդ 58 հոմեոմորֆ գրաֆիկներ 132
- իզոմորֆ 24, 190
- կոսպեկտրալ 188 խումբ 189
- սյունակ 190
- գագաթ 190
- երկնիշ 195
- հերթափոխով 195
- 213 կոնֆիգուրացիա
- գոլորշու սենյակ 217
- - կրճատվել է 218
- փոխարինումներ 190
- կոստալ 191
- սիմետրիկ 195
- հզորություն 194
- նույնական 195
- ցիկլային 195 խումբ նույնական 190
- իզոմորֆ 190 ծառ 48
- բլոկներ և հոդակապ կետեր 54
- արմատ 219
- կախովի արմատով 220
- մուտքային 235
- ելքային 235 բլոկի անկյունագծով 47
«Հասսեի դիագրամ» 73 տրամագիծ 27 երթուղու երկարություն 27 ավելացնելով գագաթ 25
- եզրեր 25 գծապատկերի լրացում 29 հասանելիություն 133 գծապատկերի դեկորատիվություն 113 աղեղ 23, 232 կենդանի 227 վանդակապատ սալիկապատում, 2, 227 աստղ (թաթ, փունջ) 32 իզոմորֆիզմ 24 անփոփոխ 24 29 ծայրի 29 ծայրի ծայրի 24 ծայրի անկում և 235 քարտեզ բնակարան 127
- - արմատային եզրով 227 գրաֆի քառակուսի 27 գրաֆի քառակուսի արմատ 38 բջիջ 204 կետերի թիվը 243 գծապատկեր 34 սահմանագիծ 55 սահմանային օպերատոր 54 ծածկագիր ծառ 56 անիվ 63 կոմպլեքս 20 գրաֆիկների կազմություն 37, 196
- խմբեր 194 բաղադրիչ 27
- կենտ 108
- միակողմանի 233
- ուժեղ 233
- թույլ 233 կոնդենսացիա 234 միացում 233
- Էյլեր 240 կոնֆիգուրացիա 213 միացում 40, 243 գրաֆիկների պսակ 198 կոցիկլ 55 կոպիտություն (հատիկ, կոպտություն) 146 Բերնսայդի լեմմա 212, 214 անտառ 48 մատրիցային տող 71 գծային ենթագրաֆ 80 ա

Դիագրաֆ 179
Երթուղի 26
- փակված 26
- անկատար 119
- բաց 26
- կատարյալ 119
- Y-կրճատվող 120 հասանելիության մատրիցա 238
- ISO միջադեպեր
- կոցիկլներ 184
- 238 տուր
- մոտեցման կես աստիճան 239
- - արդյունք 239
- նոսր 241
- 179 գրաֆիկի հարևանությունները
- - գծապատկեր 237
- ցիկլեր 183 մատրիցային թեորեմը ծառերի մասին 178,
181, 239 մատրոիդ 57
- երկուական 188
- գրաֆիկա 180
- գրաֆիկա 180
- 57 գրաֆիկի կոցիկլեր
- գրաֆիկի ցիկլեր 57
- Էյլեր 188 գրաֆիկական ծառերի բազմանդամ 187 գագաթների հավաքածու 22
- արտաքուստ կայուն 118
- ներքին կայուն 118
- անկախ 57, 108, 118
- առանձնացնելով 64
- եզրեր 22 կամուրջ 41 բազմագրաֆ 23 ժառանգական հատկություն 119 էպիգրաֆ 24 անկախ մատրիցային միավոր 71 շրջագիծ 27 գրաֆիկների միություն 36 միագույն դաս 152 վզնոց 212-215, 224, 225 գագաթի հարևանություն 197 թ.
- փակ 197 միջավայր 27 ուղեծիր 211 դիգրաֆ 232
- առանց եզրագծի 235
- հակաֆունկցիոնալ 236 տարանջատված դիագրաֆ 233
- հակադարձ 234
- միակողմանի 233
- պարզունակ 246
- կոստալ 245
- ուժեղ 233
- թույլ 233
- խիստ միակողմանի 244
- - թույլ 244
- ֆունկցիոնալ 236
- Eulerian 240 գրաֆիկի կողմնորոշում 246 կմախք 55 զույգ միացումներ 62 համապատասխանող 119
- 119 ցուցակման ամենամեծ տողը 213 կոնֆիգուրացիաների համար
- - - նկարներ 213 հանգույց 23 ենթագիր 24
- գծային 180
- միջուկ 24
- առաջացել է 24
- նույնիսկ 227 գագաթը ծածկող 117
- եզր 117 բազմանիստ 127 լրիվ գունավորում 170 ինվարիանտների ամբողջական հավաքածու 24 գրաֆիկ կիսախմբ 208 կիսաշրջան 233 կիսաերթուղի 233 կիսաուղի 233 կես աստիճան 232
- արդյունք 232 խմբի պատվեր 190 n-ուղու հետևորդ 204

կողմնորոշված ​​երկակիության սկզբունք 234, 235 գրաֆիկների արտադրյալ 36
- 190 խմբեր
- տարրական առումով 239 կոցիկլային տարածություն 55
- ցիկլեր 55 կեղծոգրաֆ 23 ուղի 233 76 գրաֆիկի բաժանում
- գրաֆիկ 76
- 76 համարները կտրված են 55-րդ աստիճանի կոցիկլային 56-ով
- ցիկլային 55 սիմպլեքս հարթություն 20 հեռավորությունը 27-րդ գրաֆիկում
- - դիգրաֆ 233 գունազարդման գրաֆիկ 152
- հարթ քարտ 156
- լրիվ 170
- կողիկներ 159
- t գույները 172 եզրեր 23-ի բազմապատիկ
- անկախ 108
- համանման 01, 2
- 22-րդ գրաֆիկի հարակից 22 եզրերը
- միջադեպ 22-րդ գագաթին
- քննադատական ​​121
- ենթակոտրված 101
- սիմետրիկ 221 տեսակի սյունակ 142
- պոլիէդրոն 142 ցանց 70 տարբեր ներկայացուցիչների համակարգ
72 կայունացուցիչ 211 գագաթ աստիճան 27
- սյունակ 27
- 190 խմբեր
- կողիկներ 202 արտահոսք 235 կծկում 137
- տարրական 137 37 սյունակների գումարը
- խմբեր 193 Վինե-Կոշի թեորեմ 181
- հոմոմորֆիզմների ինտերպոլացիայի մասին
171
- մոտ հինգ գույներ 151, 155, 156
- Պոլյա թվարկում 211-215, 217,
218
- - ուժային խումբ 224
- Հիվուդան 162-164-ի կարթների գունազարդման մասին
- BEST 240 գրաֆիկի հաստություն 145 հոդակապ 41 անցումային եռակի 241 եռանկյուն 26
- կենտ 95
- նույնիսկ 95 մրցաշար 241 խաղ մրցաշար 245 թետա գրաֆիկ 85 գագաթի հեռացում 25
- եզրեր 25 գծապատկեր, որը դնում է 126 ծառերի անհամապատասխանության բնութագրերի հավասարումը 221
- Euler-Poincaré 57 graph factor 106 graph factorization 106 նկար 213 Otter բանաձեւ 222
- Էյլեր polyhedra 127 միացման գործառույթի համար 62 միացում 60
- տեղական 66
- միակողմանի 233
- կոտալ 60
- ուժեղ 233
- թույլ 233 ակորդ 55 քրոմատիկ դաս 159
- 51-րդ գրաֆիկի կենտրոնի 199 խմբի բազմանդամ 173 գունավոր գրաֆիկ

ծառի կենտրոնաձիգ 52 շղթաներ անջատված 64
- ծայրամասային 64 շղթա 26
- հերթափոխով 109
- գեոդեզիական 27
- պարզ 26 ցիկլ 26
- Հեմիլթոն 85
- այո 58 սյունակ
- մատրոիդ 57
- պարզ 26
- Էյլեր 83 ցիկլային եռակի 241 ցիկլային գրաֆիկի վեկտոր 54 ցիկլային խմբի ինդեքս 212 ախրոմատիկ թիվ 170
- անկախության գագաթ 118
- - կոստալ 118
- խաչմերուկներ 33
- գագաթային ծածկույթներ 117
- - կոստալ 117
- Ռամզի 30
- - կոստալ 104
- անցումներ 148
- Հադվիգեր 177
- քրոմատիկ 152
- n-քրոմատիկ 177 աստիճանավորում 208 էքսցենտրիկություն 51 գրաֆիկի տարրեր 103 հարևան տարրեր 103 գրաֆի էնդոմորֆիզմ 208 գագաթային միջուկ 125
- եզր 122 շղթա, 54 հիմք, 1, 237 կմախք, 1, 127 շղթա, 1, 54 վանդակ, 2, 227 վանդակ, 3, 227 n-բջիջ 204 n-բաղադրիչ 63 n-cube 37 n-coloring 20 152
- եզր 159 n-միացում 63 n-գործոն 106 n-գործոնացում 106
P-կոմպլեկտ 119

Ես չեմ սիրում մեջբերումներ. Ասա ինձ, թե ինչ գիտես:
Ռ. Էմերսոն (1803-1882) - ամերիկացի գրող և փիլիսոփա։

Ֆ.Հարարիի «Գրաֆիկի տեսություն» մենագրության հրատարակումից անցել է 30 տարի, սակայն նրա գրավիչ որակները բոլորովին չեն խամրել։ Հեղինակի կողմից իրականացված և այս գրքի շնորհիվ լայն տարածում գտած տերմինաբանության միասնականացումը դարձել է ընդհանուր ընդունված: Գրաֆիկների տեսության ուսուցումը Ֆ.Հարարիի գրքի միջոցով իրականացվում է մեր երկրի բազմաթիվ բուհերում: Անցած ժամանակաշրջանում գրաֆիկների տեսության կիրառման շրջանակը զգալիորեն ընդլայնվել է` խոշոր համակարգչային համակարգերի կառուցման և ծրագրավորման, տնտեսագիտության և տրանսպորտի, գենետիկայի և կենսաբանության մեջ և այլն: Հրապարակումների զգալի աճը շարունակվում է, հրատարակվել են մի շարք դասագրքեր և մենագրություններ, որոնց թվում կարելի է նշել Ա.Ա. Զիկովի «Գրաֆիկի տեսության տարրերը» (Մ.: Նաուկա, 1987) և Վ.Ա. տեսության գրաֆիկները» (M.: Nauka, 1990):

Գրքում չլուծված մեծ թվով խնդիրներ գտան իրենց լուծումը, իսկ որոշները լուծվեցին Ֆ. Հարարիի բազմաթիվ ուսանողների կողմից: Ինքը՝ Ֆ.Հարարին, ով այժմ ավելի քան 80 տարեկան է, դեռ բեղմնավոր աշխատում է և հրատարակում։ Անցած ժամանակաշրջանում հատկապես զգալի առաջընթաց է գրանցվել գրաֆիկների տեսության խնդիրների լուծման արդյունավետ ալգորիթմների ստեղծման գործում, որոնց թվում հարկ է նշել առավելագույն հոսքի կառուցման ալգորիթմները (տես. Ադելսոն-Վելսկի Գ.Մ., Դինից Է.Ա., Կարզանով Ա.Վ.Հոսքային ալգորիթմներ. Մ.: Նաուկա, 1975): Եվ սա չնայած այն հանգամանքին, որ գրաֆների տեսության շատ խնդիրներ՝ նվազագույն գունազարդումներ, ծածկույթներ, առավելագույն ամբողջական ենթագրաֆներ, Համիլտոնյան ցիկլեր և այլն գտնելը, NP- ամբողջական են, այսինքն. ալգորիթմորեն բարդ (տես. Գարի Մ., Ջոնսոն Դ.Համակարգիչներ և անլուծելի խնդիրներ. Մ.: Միր, 1982): Ֆ.Հարարիի գրքում ալգորիթմների բացակայությունը մասամբ փոխհատուցվում է Ն. Քրիստոֆիդեսի «Գրաֆիկի տեսություն. ալգորիթմական մոտեցում» գրքով (Մ.: Միր, 1978): Գրաֆիկների տեսության արդյունքների վերանայումը կարելի է գտնել աշխատություններում. Կոզիրև Վ.Պ.Գրաֆիկների տեսություն // Գիտության և տեխնիկայի արդյունքներ. ՎԻՆԻՏԻ, պարոն: տեսություն հավանաբար, mat. վիճակագրություն և տեսություն. կիբերն. 1972. T. 10. P.25--74; Կոզիրև Վ.Պ., Յուշմանով Ս.Վ.Գրաֆի տեսություն (ալգորիթմական, հանրահաշվական և մետրական խնդիրներ) // Գիտության և տեխնիկայի արդյունքներ. ՎԻՆԻՏԻ, պարոն: տեսություն հավանաբար, mat. վիճակագրություն և տեսություն. կիբերն. 1985. T. 23. P.68--117; Կոզիրև Վ.Պ., Յուշմանով Ս.Վ.Գրաֆիկների և ցանցերի ներկայացում (կոդավորում, տեղադրում և կուտակում) // Գիտության և տեխնիկայի արդյունքներ. ՎԻՆԻՏԻ, պարոն: տեսություն հավանաբար, mat. վիճակագրություն և տեսություն. կիբերն. 1990. T. 27. P.129--196.

Վ.Պ.Կոզիրև

Երբ ես 14 տարեկան էի, հայրս այնքան հիմար էր, որ ես դժվարությամբ էի դիմանում նրան։ Երբ դարձա 21 տարեկան, ես ապշեցի՝ տեսնելով, թե որքան իմաստուն է դարձել ծերունին այս 7 տարիների ընթացքում։
Մարկ Տվեն

Գրաֆների տեսության նկատմամբ աճող հետաքրքրության մի քանի պատճառ կա: Անհերքելի փաստ է, որ գրաֆիկների տեսությունն օգտագործվում է այնպիսի ոլորտներում, ինչպիսիք են ֆիզիկան, քիմիան, հաղորդակցության տեսությունը, համակարգչային դիզայնը, էլեկտրատեխնիկան, մեքենաշինությունը, ճարտարապետությունը, գործառնությունների հետազոտությունը, գենետիկան, հոգեբանությունը, սոցիոլոգիան, տնտեսագիտությունը, մարդաբանությունը և լեզվաբանությունը: Այս տեսությունը սերտորեն կապված է նաև մաթեմատիկայի բազմաթիվ ճյուղերի հետ, այդ թվում՝ խմբերի տեսության, մատրիցների տեսության, թվային վերլուծության, հավանականությունների տեսության, տոպոլոգիայի և կոմբինատոր վերլուծության։ Հաստատ է նաև, որ գրաֆիկների տեսությունը մաթեմատիկական մոդել է ծառայում երկուական հարաբերություն պարունակող ցանկացած համակարգի համար։ Գրաֆիկները գրավիչ են և էսթետիկորեն հաճելի՝ որպես գծապատկերներ ներկայացնելու շնորհիվ: Չնայած գրաֆիկների տեսությունը պարունակում է բազմաթիվ արդյունքներ, որոնք ունեն տարրական բնույթ, այն նաև պարունակում է շատ նուրբ կոմբինատորական խնդիրների հսկայական առատություն, որոնք արժանի են ամենաբարդ մաթեմատիկոսների ուշադրությանը:

Այս գրքի վաղ տարբերակները հայտնվեցին 1956 թվականին, երբ Միչիգանի համալսարանի մաթեմատիկայի բաժինը սկսեց կանոնավոր կերպով դասավանդել գրաֆիկների տեսության և կոմբինատոր վերլուծության դասընթացներ: Նշվեց, որ մեթոդաբանական տեսանկյունից անտեղի է բոլոր ձևակերպված հայտարարությունների ապացույցները ներկայացնելը։ Սա թույլ տվեց դասընթացին ներառել զգալիորեն ավելի հայտնի արդյունքներ, քան այլ կերպ հնարավոր կլիներ: Այսպիսով, գիրքը կարող է օգտագործվել որպես «Մոհրի մեթոդի» ավանդական եղանակով գրված ձեռնարկ, որտեղ ուսանողը մեծացնում է մաթեմատիկայի իր գիտելիքները՝ փորձելով ապացուցել առանց ապացույցի ձևակերպված բոլոր թեորեմները։ Նկատի ունեցեք, սակայն, որ բաց թողնված որոշ ապացույցներ և՛ բարդ են, և՛ երկարատև: Նրանք, ովքեր տիրապետում են այս գրքի բովանդակությանը, կկարողանան շարունակել ուսումնասիրել հատուկ թեմաներ և կիրառել գրաֆիկների տեսությունը այլ ոլորտներում:

Ընթերցողին առաջարկվող գրքում փորձ է արվում ներկայացնել գրաֆիկների տեսության հետազոտության տարբեր ոլորտներ իրենց տրամաբանական հաջորդականությամբ, տալ պատմական էքսկուրս և բացատրել ներկայացումը հասկացություններն ու արդյունքները պատկերող գծագրերի օգնությամբ: Բացի այդ, երեք հավելվածներ տրամադրվում են գրաֆիկների, ուղղորդված գրաֆիկների և ծառերի գծապատկերներով: Գրքի ուշադրությունը թեորեմների վրա է, թեև երբեմն հիշատակվում են ալգորիթմներ և կիրառություններ:

Յուրաքանչյուր գլխի վերջում (բացառությամբ առաջինի) առաջարկվող վարժությունները զգալիորեն տարբերվում են միմյանցից իրենց դժվարությամբ: Այն զորավարժությունների համարները, որոնք պարզ չեն և ուղղակիորեն չեն բխում ավելի վաղ տրված արդյունքներից, մուտքագրված են թավատառերով: Հատկապես բարդ վարժությունները նույնպես նշվում են աստղանիշով։ Գրքում ներկայացված նյութին յուրացնելու համար ընթերցողին խորհուրդ է տրվում ծանոթանալ յուրաքանչյուր վարժությունին: «Ավելի հեշտ» վարժություններից շատերը կարող են շատ դժվար թվալ ընթերցողին, եթե նա չի ուսումնասիրել համապատասխան գլուխների նյութը:

Ընթերցողին խորհուրդ ենք տալիս չխրվել 2-րդ գլխում և դրա բազմաթիվ վարժություններում, որոնք ինքնին կարող են օգտագործվել որպես գրաֆիկների տեսության կրճատված դասընթաց առաջին կուրսի կամ ավագ դպրոցի աշակերտների համար: Ուսուցիչը այս գրքում կգտնի գրաֆների տեսության մեկ կիսամյակ դասընթացի նյութ: Միևնույն ժամանակ, ամբողջ գիրքը կարող է հիմք ծառայել մեկ տարվա դասընթացի համար։ Վերջին գլուխներից մի քանիսը կարող են առաջարկվել որպես խորացված սեմինարների թեմաներ: Քանի որ այս գիրքը կարդալու միակ պահանջը իսկապես խուսափողական որակն է, որը կոչվում է «մաթեմատիկական հասունություն», այն կարող է օգտագործվել որպես դասագիրք բակալավրիատի և մագիստրատուրայի ուսանողների համար: Վերջին չորս գլուխները հասկանալու համար օգտակար է ծանոթ լինել տարրական խմբի տեսությանը և մատրիցայի տեսությանը:

Պարտքս եմ համարում երախտագիտություն հայտնել իմ ընկերներից շատերին այս գրքի պատրաստման գործում իրենց անգնահատելի օգնության և խորհուրդների համար։ Լովել Բեյնեկը և Գարի Չարտրանն ամենաօգտակարն են եղել այս տարիների ընթացքում:

Անցած տարվա ընթացքում իմ ուսանողներ Դենիս Գելլերը, Բենեթ Մանվելը և Փոլ Ստոկմեյերը առանձնահատուկ խանդավառությամբ կիսվել են իրենց մեկնաբանություններով և առաջարկություններով: Ես նաև մեծ օգնություն ստացա Ստեֆան Հեդեթնիեմիից, Էդգար Պալմերից և Մայքլ Փլամերից։ Բոլորովին վերջերս Բրանկո Գրյունբաումը և Դոմինիկ Ուելշը բավական բարի են եղել՝ ամբողջությամբ կարդալու գիրքը: Ես անձամբ պատասխանատու եմ ներկայացման բոլոր սխալների և առավել կասկածելի հատվածների համար:

Գրաֆիկների տեսության հետազոտության վերջին քսան և ավել տարիների ընթացքում ես ստացել եմ հրապարակման աջակցություն Օդային ուժերի հետազոտական ​​հրամանատարությունից, Առողջապահության ազգային ինստիտուտից, Ազգային գիտական ​​հիմնադրամից, նավատորմի գիտական ​​հետազոտությունների գրասենյակից և Ռոքֆելլերի հիմնադրամից: Այս ընթացքում ես ուրախ էի օգտվել ոչ միայն Միչիգանի համալսարանի, այլ նաև այլ ուսումնական հաստատությունների հյուրընկալությունից, որոնք հնարավորություն ունեցա այցելելու: Դրանց թվում են առաջադեմ հետազոտությունների ինստիտուտը, Փրինսթոնի համալսարանը, Լոնդոնի Թավիստոկ սոցիոլոգիայի ինստիտուտը, Լոնդոնի համալսարանական քոլեջը և Լոնդոնի տնտեսագիտության դպրոցը: Էլիս Միլլերը և Աննա Ջեննը Group Dynamics Research Center-ից հմուտ և արագ վերաշարադրեցին ձեռագիրը: Վերջապես, ես հատկապես երախտապարտ եմ Ադիսոն-Ուեսլիին պայմանագրի կնքումից ի վեր այս ձեռագրին սպասելու համբերատարության և գրքի հրատարակման հարցում նրանց մեծ աջակցության համար:

Ֆրենկ Հարարի

Ֆրենկ Հարարի

Ամերիկացի ականավոր մաթեմատիկոս, դիսկրետ մաթեմատիկայի ոլորտի մասնագետ։ Ծնվել է Նյու Յորքում, Մերձավոր Արևելքից հրեա ներգաղթյալների ընտանիքում։ Ավարտել է Բրուքլինի քոլեջը՝ ստանալով բակալավրի կոչում 1941 թվականին, իսկ մագիստրոսի կոչումը՝ 1945 թվականին։ 1948 թվականին նա ստացել է Ph.D. 1948-ից 1985 թթ աշխատել է Միչիգանի համալսարանում որպես պրոֆեսոր: 1987 թվականից՝ արտակարգ (հետագայում՝ պատվավոր) պրոֆեսոր Լաս Կրուսսի համալսարանում (Նյու Մեքսիկո):

Ֆրենկ Հարարին բազմաթիվ գիտական ​​աշխատությունների, գրքերի և հոդվածների հեղինակ է գրաֆների տեսության և դրա կիրառման վերաբերյալ գիտելիքի տարբեր ոլորտներում, հատկապես հասարակական գիտությունների, այդ թվում՝ լեզվաբանության, սոցիոլոգիայի, քաղաքագիտության, հոգեբանության և այլնի բնագավառում: Նա դասախոսություններ է կարդացել գրաֆիկների տեսությունը ավելին, քան 87 երկրներում հազարավոր գիտաժողովներում: Նրա ուսանողներից շատերը, այդ թվում՝ 16 գիտությունների դոկտորներ, դարձան ականավոր գիտնականներ։ Նա եղել է դիսկրետ մաթեմատիկային նվիրված մի քանի գիտական ​​ամսագրերի հիմնադիր և խմբագրական խորհուրդների անդամ և արժանացել է ամերիկյան և եվրոպական համալսարանների պատվավոր կոչումների։ Նրա դասական «Գրաֆիկի տեսություն» (1969) աշխատությունը դարձել է տեղեկատու մաթեմատիկայի այս ճյուղի բոլոր մասնագետների համար։